que las empresas no pueden observar las decisiones de las otras antes de tomar la suya. Aunque este supuesto es razonable en una gran cantidad de contextos de mercado, hay situaciones donde algunas empresas tienen la posibilidad de actuar antes que sus competidores, quienes luego pueden observar las decisiones previas de esas empresas. Tomemos la industria farmacéutica como ilustración. Debido a la protección de las patentes, las empresas fijan el precio de su medicamento patentado antes de que los productores de medicamentos genéricos entren al mercado y fijen su propio precio.[37]
Cuando la toma de decisiones es secuencial y no simultánea, surgen varias preguntas. La primera es si es preferible ser líder o seguidor. En otras palabras, ¿es mejor que la empresa actúe primero e imponga su decisión a los competidores como un hecho cumplido? ¿O es mejor esperar y usar la observación de la empresa que decide primero para decidir mejor? La respuesta a esta pregunta depende sobre todo de la naturaleza de las variables estratégicas y del número de empresas que actúan en las diferentes etapas. Para mostrar esto, contrastaremos juegos secuenciales donde un solo líder decide antes de que un seguidor o un número endógeno de seguidores tomen su decisión de entrada; también contrastaremos la competencia en cantidades y precios.
Posteriormente, la toma de decisiones secuenciales se apoya implícitamente en el supuesto de que quien primero actúa no revisará su decisión cuando el segundo en actuar haya tomado su decisión. Esto supone que la empresa que actúa primero tiene algún tipo de compromiso a su disposición. Por lo tanto, necesitamos discutir cuándo y cómo está disponible dicho compromiso para las empresas.
¿Es mejor para una empresa ser líder o seguidora? Diremos que existe una ventaja de actuar primero si una empresa obtiene un pago más alto en un juego en el que es líder, en comparación con un juego donde es seguidora. En caso contrario diremos que existe una ventaja de actuar en segundo lugar. Como la forma en que las empresas reaccionan a las decisiones de las otras empresas difiere de acuerdo con la naturaleza de la variable estratégica, es probable que la secuencialidad tenga impactos diferentes bajo competencia en cantidades y competencia en precios. Por esa razón diferenciaremos estos dos casos.
Competencia en cantidades
Comencemos con la bien conocida crítica de Stackelberg (1934) al equilibrio de Cournot. Como Cournot, Stackelberg analiza un modelo de duopolio donde las empresas escogen las cantidades. La diferencia de su modelo respecto al de Cournot radica en la estructura de los tiempos: en vez de suponer que las dos empresas escogen sus cantidades simultáneamente, Stackelberg deja que una empresa (llamada líder) escoja su cantidad antes que la otra (llamada seguidora). El concepto de la solución también cambia: en vez de buscar el equilibrio de Nash de un juego de una etapa, se busca el equilibrio perfecto en subjuegos de un juego de dos etapas (de información perfecta, con primeras y segundas acciones dadas exógenamente).
Analizaremos el juego de Stackelberg (o juego líder-seguidor) en un contexto muy sencillo. Dejemos que la función de demanda inversa esté dada por P (q1, q2) = a – q1 – q2, y supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes idénticos, que dejamos que sean iguales a cero. Sin pérdida de generalidad, dejemos que la empresa 1 sea la líder y la empresa 2 la seguidora. Dado que buscamos un equilibrio perfecto en subjuegos, resolvemos el juego hacia atrás y comenzamos con el problema de la empresa 2. Dada la cantidad q1 escogida por la empresa 1, la empresa 2 escoge su cantidad q2 para maximizar sus beneficios π2 = (a – q1 – q2) q2. De la condición de primer orden, encontramos la reacción de la empresa 2 a la cantidad observada de la empresa 1: q2 (q1) = (1/2)(a – q1). Ahora podemos proceder a la primera etapa. La líder escoge su cantidad q1 para maximizar sus beneficios, anticipando el efecto que su decisión tendrá en la decisión posterior de la seguidora. Entonces, el programa de la empresa líder puede escribirse como
Aquí, la función de mejor respuesta de la empresa seguidora se inserta en la función objetivo de la líder. Esto quiere decir que la líder conjetura correctamente la forma en que la seguidora responderá a su elección q1. Esto es opuesto a lo que ocurre en el modelo de Cournot, donde la empresa 1 toma como dada la decisión de la empresa 2 sobre la cantidad. La decisión sobre la cantidad que maximiza los beneficios puede encontrarse fácilmente como
De la comparación de estos niveles de beneficios obtenemos una primera conclusión inmediata: dado que
Para entender la intuición que hay detrás de estos resultados, note que la empresa líder tiene incentivos más fuertes para incrementar su cantidad cuando la empresa seguidora observa y reacciona a esta cantidad que cuando no lo hace. Para ver esto, parta del equilibrio de Nash en el juego de Cournot
Consideremos ahora el problema de la empresa líder en el juego de acciones secuenciales. Como la empresa líder anticipa la reacción de la seguidora, sus beneficios marginales se escriben como
Evaluemos ahora los beneficios marginales de la empresa líder en
El signo positivo se sigue de los siguientes hechos: (i) el precio de mercado disminuye
