= P (nq(n)) q(n) – C(q(n)) – e. Nuestro análisis continúa bajo los siguientes tres supuestos más bien débiles: (A1) la producción individual en equilibrio disminuye con el número de empresas; (A2) la producción en el equilibrio agregado aumenta con el número de empresas; y (A3) el precio de equilibrio se mantiene sobre los costos marginales cualquiera que sea el número de empresas.
Si ignoramos por ahora la restricción de enteros para el número de empresas, el número de empresas de ausencia de barreras de entrada en equilibrio, ne, satisface la condición de cero beneficios: π (ne) = 0. Por el contrario, para calcular el número socialmente óptimo de empresas, debemos maximizar el bienestar social, dado el comportamiento de Cournot de las empresas. Esto es, el número socialmente óptimo de las empresas, n*, es el número de empresas que resuelve
Por lo tanto, tenemos que n* satisface la condición de primer orden de la maximización del bienestar: W′(n*) = 0. Al diferenciar W(n) respecto al número de empresas, encontramos
La última expresión muestra que el impacto marginal de una empresa entrante adicional en el bienestar social tiene dos componentes: primero, la nueva entrante contribuye directamente al bienestar social mediante sus beneficios; segundo; la empresa entrante afecta indirectamente el bienestar al alterar el comportamiento de las empresas que ya están activas en el mercado. En particular, si existe un efecto de robo de negocios, las empresas existentes reaccionan ante la nueva empresa entrante contrayendo sus niveles de producción q (n + 1) < q(n) para todo n. Ignorando la última restricción, el efecto de robo de negocios implica que ∂q(n)/∂n < 0. Suponiendo que el precio de equilibrio se mantiene por encima de los costos marginales independientemente del número de empresas en el mercado, se sigue que el segundo término de la expresión (4.3) es negativo: la entrada induce una reducción de la producción agregada de n(∂q(n)/∂n), que a su vez causa una reducción del bienestar social de [P(nq(n)) – C′(q(n))] n (∂q(n)/∂n). Por lo tanto, podemos concluir que, debido al efecto del robo de negocios,
Lo que significa que la evaluación de la deseabilidad de la entrada es mayor para el entrante marginal que para el planeador social.
Por lo tanto, esperamos que el número de empresas del equilibrio de ausencia de barreras de entrada sea muy grande desde una perspectiva de bienestar ne > n*. Para completar el argumento, todavía necesitamos mostrar que los beneficios por empresa decrecen a medida que n aumenta. Diferenciando π(n) respecto a n, obtenemos
El efecto del robo de negocios y nuestro supuesto de que el precio de equilibrio permanece por encima de los costos marginales implican que el primer término es negativo. En cuanto al segundo término, también es negativo si suponemos que la producción agregada de equilibrio (pos-entrada) aumenta con el número de empresas activas en el mercado: ∂(nq(n))/∂n.
Reunamos ahora nuestros resultados. Por definición, W′(n*) = 0; combinado con el hallazgo según el cual π(n) > W′(n), se sigue que π(n*) > 0 = π (ne) (por la definición del número de empresas del equilibrio de libre entrada). Como π′(n) < 0, la última desigualdad implica que ne > n*.
Lección 4.4 Debido al efecto de robo de negocios, el modelo simétrico de Cournot con ausencia de barreras de entrada presenta entradas excesivas desde el punto de vista social.
Ahora queremos abordar la relevancia de estos supuestos considerando un marco específico. Para ello, volvamos al modelo simétrico de Cournot con costos lineales y a las funciones de demanda que analizamos en la sección 3.2. Recuerde que la demanda inversa está dada por P(q) = a – bq y que todas las empresas tienen los mismos costos marginales de producción constantes; los costos variables son C(qi) = cqi con c < a. La cantidad de equilibrio se encuentra como
Se observa de inmediato que ∂(q(n))/∂n < 0, lo que significa que el supuesto (A1) se satisface en este caso. Verificamos que los supuestos (A2) y (A3) también se cumplen:
Ahora podemos expresar los beneficios individuales y el bienestar social en el equilibrio de Cournot para un número dado de empresas:
Ignorando la restricción de enteros, encontramos el equilibrio de ausencia de barreras de entrada y el segundo mejor número de empresas de la siguiente manera:
Una comparación rápida de las dos últimas igualdades confirma la Lección 4.4. Por ejemplo, si es socialmente óptimo tener tres empresas en la industria (n* = 3), entonces en realidad siete empresas entrarán en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada (pues (7 +1)2 = (3 +1)3). Este ejemplo también muestra que incluso en presencia de restricciones de enteros, la entrada socialmente excesiva es un problema. Para evitar la entrada socialmente excesiva, la sociedad puede optar por regular la entrada. Ejemplos de regulación de la entrada son las subastas de permisos de entrada, como ocurre con la televisión o la telefonía celular. Sin embargo, en estos casos la motivación para la entrada restringida es la escasez del espectro. Como acabamos de mostrar, puede argumentarse la necesidad de restringir la entrada incluso en ausencia de tal escasez.
También puede mostrarse que el resultado de la entrada excesiva puede reversarse cuando se tiene en cuenta completamente la restricción de enteros. Sin embargo, es importante notar que es posible que la entrada sea insuficiente solamente en circunstancias especiales y nunca por más de una empresa. Esto es, el resultado general cuando se tiene en cuenta la restricción de enteros es ne ≥ n* –1.[46] Para ilustrar este punto, supongamos que los parámetros son tales que 8/3 ≤ (a – c)2/be < 4. La segunda desigualdad implica que π (1) < 0, lo que significa que ninguna empresa entra a la industria; por el contrario, de la primera desigualdad se sigue que W (1) > 0, lo que significa que un monopolio es el resultado socialmente óptimo. Por lo tanto, en ese caso especial (y solo en ese caso), n* = 1 > ne = 0.[47]
4.2.3 Propiedades de bienestar de la competencia en precios en ausencia de barreras de entrada
Para analizar la ausencia
