activa. Por lo tanto, los beneficios de la industria satisfacen
Reescribiendo esta ecuación tenemos
Note que λ depende de la cantidad de la empresa i,
Una empresa maximiza sus beneficios M π, donde π son los beneficios por masa unitaria de consumidores,
Tomando la condición de primer orden respecto a qi, tenemos
Sustituyendo y reordenando, obtenemos
Sumando todas estas condiciones de primer orden reescritas para n, tenemos
que, como se sigue de (4.6), es igual a R/λ, puesto que los ingresos totales son iguales a los gastos totales. Sustituyendo, dividiendo por R y multiplicando por λ, encontramos que
Reordenando esta ecuación, obtenemos
Ahora podemos usar esta expresión y sustituir para λ en la condición de primer orden reescrita (4.7):
Esto nos da una condición suficiente y necesaria para que todas las empresas tengan ventas positivas, a saber, que el término entre paréntesis sea positivo para todas las empresas. Si una empresa particular i es la empresa con menor calidad, debemos tener que
Por lo tanto, no se permite que las calidades sean muy diferentes. Observamos que la cantidad de equilibrio es independiente de la calidad si todas las empresas tienen la misma calidad. Esto se debe a nuestra especificación de utilidad Cobb-Douglas, según la cual los gastos totales en el mercado están fijos.
Para obtener las funciones de beneficios para la etapa en que las empresas fijan las calidades, tenemos que sustituir para el precio. Mediante la ecuación (4.8) y la definición de λ, encontramos que el margen precio-costo de equilibrio de la empresa i satisface
Usando esta expresión para el margen precio-costo y la expresión para la demanda en (4.9), podemos escribir los beneficios de equilibrio en la etapa de competencia en cantidades como
Si incluimos los costos de entrada e y los costos fijos de producir calidad, C(s), entonces en un equilibrio simétrico para la cantidad dada Si ≡ S, los beneficios netos de una empresa son iguales a (p*(n) – c) q*(n) – e – C (s) = R/(n2) – e – C (s) = M γy/(n2) – e – C(s). Esto implica que a medida que el tamaño M del mercado aumenta, el número de empresas tiende a infinito e ilustra nuestra lección anterior según la cual en un modelo de dos etapas de entrada-después-competencia-en-cantidades no existe un límite inferior de concentración estrictamente positivo.
Costos irrecuperables endógenos y concentración de la industria
Analicemos ahora las etapas 1 y 2 del juego de tres etapas donde las empresas deciden, primero, si entran, segundo, qué calidad desarrollar y, tercero, qué cantidad producir. Consideremos la etapa 2, después de que n empresas han entrado a la industria.
Si todas las otras empresas han fijaddo la calidad ŝ, entonces los beneficios de la empresa i (libres del costo de entrada) son
Aunque el resultado que obtendremos es válido con mayor generalidad, nos restringimos a una función de costos particular
o, equivalentemente,
Entonces, la calidad de equilibrio es
que es creciente en los ingresos de la industria R = M γy. Esto implica que a medida que se incrementa el tamaño del mercado M, las empresas compiten con mayor ferocidad en calidad. El incremento en la calidad se lleva al menos parte de los beneficios, lo que conduce a mayores inversiones, pero deja inalterados los ingresos de la industria.
Entonces, los beneficios netos de una empresa son
Para que los beneficios sean positivos, debe cumplirse que la expresión
El límite superior al número de empresas está dado por
