(se le llama así porque lo concibieron Spence, 1976 y Dixit y Stiglitz, 1977). Este modelo tiene dos diferencias adicionales con el modelo del círculo de Salop que acabamos de analizar. Primero, en el círculo de Salop, cada empresa compite por consumidores únicamente con sus vecinos directos (es decir, con las empresas que ofrecen productos similares); por el contrario, ahora supondremos que cada producto compite por las ventas con todos los demás productos. La segunda diferencia se relaciona con la forma de modelar a los consumidores: el modelo de Salop utiliza un continuo de consumidores con preferencias heterogéneas respecto a los productos disponibles; el presente modelo supone que existe un solo consumidor representativo a quien le gusta la variedad y que, por lo tanto, consume un poco de cada producto disponible.[52] Quizás la diferencia más importante es que la entrada de una empresa adicional no hace que los productos existentes sean sustitutos más cercanos.
Consideremos un consumidor representativo cuya función de utilidad es
En esta formulación, q0 es la cantidad consumida de un único bien no diferenciado (que se escoge como numerario) y
donde qi es la cantidad consumida de la variedad i, n el número de variedades disponibles y σ > 1 la elasticidad de sustitución entre dos variedades cualesquiera.
El consumidor representativo maximiza U sujeto a la restricción de presupuesto
De la condición de primer orden se obtiene
En esta expresión vemos que el consumidor gasta un porcentaje constante de su presupuesto, γ y, en el bien diferenciado. Ahora, para encontrar la cantidad consumida de cada variedad, tenemos que maximizar (4.4) respecto a qi, sujeto a
Combinando estas dos igualdades, obtenemos
Al introducir esta última expresión en la expresión para qi obtenemos la función de demanda del consumidor representativo para la variedad i:
Observamos que la demanda por una variedad particular es una función de los precios de todas las variedades. Si la empresa que produce la variedad i cobra un precio más alto que las otras empresas, el consumidor representativo compra menos de la variedad i, pero la demanda por esta variedad sigue siendo positiva debido a que al consumidor le gusta la variedad. Las funciones de demanda respetan entonces la segunda y la cuarta característica de la competencia monopolística.
El índice de precios
Note que, si todos los precios son idénticos e iguales a p, entonces
La elasticidad de la demanda para el producto i es[53]
La empresa i escoge su precio de maximización de beneficios según la regla de la elasticidad-inversa (ver sección 2.3). Suponiendo que todas las empresas tienen el mismo costo marginal constante c, tenemos
Note que el precio es independiente del gasto total en el mercado. Podemos entonces calcular la cantidad y los beneficios de equilibrio para un número dado de variedades:
Finalmente, podemos pasar a la primera etapa del juego y determinar el número de empresas en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada al imponer la condición de cero-beneficios:
El número de empresas (y por lo tanto de variedades) de equilibrio aumenta con la proporción del presupuesto que el consumidor representativo le destina al bien diferenciado (γ y), disminuye con el costo fijo de instalación (e) y disminuye con la elasticidad de sustitución entre las variedades (σ). En el equilibrio de ausencia de barreras de entrada, cada empresa produce una cantidad q(ne) = (σ – 1) e/c.
Encontremos ahora el óptimo social. Seguimos tomando un enfoque del segundo mejor al suponer que el planeador puede regular la entrada, pero no la producción. Supongamos también que el planeador financia los costos fijos de entrada (ne) mediante un impuesto de un suma fija sobre los ingresos del consumidor; entonces, el ingreso disponible es igual a y – ne. Utilizando los resultados anteriores, sabemos que el consumidor asigna una proporción γ de su ingreso disponible al bien diferenciado:
