las cantidades son sustitutos estratégicos (lo que es sinónimo de pendiente negativa en las funciones de mejor respuesta, dq2/dq1 < 0). Por lo tanto, en el juego de acciones secuenciales, la empresa líder incrementa sus beneficios al expandir su cantidad más allá de la cantidad de Cournot. Se sigue inevitablemente que la empresa seguidora no tendrá más opción que reducir su cantidad por debajo de la de Cournot (y obtener menores beneficios), lo que explica la ventaja de quien actúa primero.
Por lo tanto, tenemos el siguiente ranking de los niveles de beneficios para ambas empresas:
Aunque obtuvimos este resultado en un modelo lineal simple con empresas simétricas, puede generalizarse a una clase de modelos más amplia (con demandas y costos no lineales, y jugadores asimétricos).[38] Entonces, podemos extraer la siguiente lección general.
Lección 4.1 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles y dejemos que una empresa (la líder) escoja su cantidad antes que la otra (la seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, existe una ventaja para la empresa que actúe primero. Adicionalmente, la líder está mejor y la seguidora peor que en el equilibrio de Nash del juego de Cournot (donde las empresas escogen sus cantidades simultáneamente).
Competencia en precios
Para el resultado anterior fue determinante que las cantidades fueran sustitutos estratégicos: es gracias a que la empresa seguidora responde a un incremento en la cantidad de la líder reduciendo su propia cantidad, que la líder determina que es rentable comprometerse con una cantidad mayor que en el caso de Cournot. Por lo tanto, uno sospecha que el análisis cambia en presencia de complementos estratégicos, como ocurre en el caso de la competencia en precios.[39] Una mirada rápida al modelo “puro” de Bertrand basta para convencernos de la posibilidad de que bajo competencia en precios no exista una ventaja para la empresa que actúa primero. Consideremos dos empresas que fijan su precio secuencialmente para un producto homogéneo. Supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes y que la empresa 1 es más eficiente que la empresa 2: c1 < c2. Bajo los supuestos anteriormente establecidos, todos los consumidores le compran a la empresa más barata y, en caso de precios idénticos, la empresa más eficiente obtiene toda la demanda. En el capítulo 3 argumentamos que, en el juego de acciones simultáneas, p = c2 es el equilibrio más razonable.[40] Ahora, supongamos que la empresa 1 fija el precio p1 antes que la empresa 2. En el segundo periodo, la reacción de la empresa 2 a p1 es fijar p2 justo por debajo de p1 siempre y cuando p1 > c2 y en otro caso fijar p2 = c2. En el primer periodo, anticipando la reacción de la empresa 2, la empresa 1 escoge de forma óptima p1 = c2. Con el mismo argumento, vemos que, si invertimos los roles, tenemos que la empresa 2 fija p2 = c2, seguida de la empresa 1 que fija p1 = c2. En resumen, los precios fijados en el equilibrio perfecto en subjuegos de los dos juegos secuenciales son los mismos que en el juego simultáneo. Nada cambia y, en particular, no hay ventaja temporal pues las empresas obtienen los mismos beneficios como líderes o seguidoras.
Naturalmente, el ejemplo anterior es bastante extremo porque la demanda de cada empresa es totalmente discontinua a lo largo de la diagonal de precios. Esta última característica desaparece cuando los productos están diferenciados. Entonces, uno espera intuitivamente que la competencia en precios se caracterice por una ventaja para quien actúa en segundo lugar. Aquí, parece preferible ser la seguidora y mantener la flexibilidad de fijar un precio menor al de la empresa rival, antes que ser el líder y comprometerse con una decisión estratégica.
Verifiquemos que esta intuición sea correcta en el caso de las empresas simétricas. Dejemos que las demandas (simétricas) estén dadas por Q1 (p1, p2) y Q2 (p1, p2), y supongamos, por simplicidad, que los costos marginales son iguales a cero. Al igual que antes, evaluamos los beneficios marginales de la empresa líder (digamos la empresa 1) en los precios que prevalecerían en el equilibrio del juego simultáneo. Escribimos estos precios
Vemos aquí que debido a que la demanda de la empresa líder se incrementa con el precio de la seguidora y debido a que los precios son complementos estratégicos, la líder tiene un incentivo para fijar un precio que exceda
Cuando las empresas son asimétricas, la conclusión previa sigue siendo válida siempre y cuando los costos unitarios de las dos empresas estén lo suficientemente cerca. De otro modo, para costos unitarios lo suficientemente diferentes, puede mostrarse que solamente la empresa con costos altos tiene la ventaja de actuar en segundo lugar, mientras que la empresa de costos bajos tiene la ventaja de actuar primero.[41]
Lección 4.2 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles bajo costos unitarios constantes, y dejemos que una empresa (la líder) escoja sus precios antes que la otra empresa (seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, al menos una empresa tiene la ventaja de actuar en segundo lugar.
4.1.2 Una empresa líder y un número endógeno de seguidoras
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