x–i = (x1, …, xi– 1, xi+ 1, …, xn) está bajo el control de las otras empresas. Supongamos que la variable se escoge de algún intervalo compacto de la línea real. Decimos que las variables son complementos estratégicos si, en el caso continuo y diferenciable, un incremento en x–i lleva a un mayor producto marginal ∂πi/∂xi. Formalmente, las variables xi son complementos estratégicos si, para todo i, tenemos También podemos considerar variables discretas. Por simplicidad, supongamos que cada variable xi solamente puede tomar dos valores, xi ∈ {0, 1}. Formalmente, las variables xi son complementos estratégicos si, para todo i, tenemos
Tanto en la versión continua como en la discreta, las variables son sustitutos estratégicos si las desigualdades inversas siguen siendo válidas. En particular, en la versión continua, la sustituibilidad estratégica implica que las funciones de mejor respuesta son de pendiente descendente. Los dos paneles de la figura 3.6 ilustran los casos de complementos y sustitutos estratégicos en el modelo de competencia en precios vs. cantidades con productos diferenciados.[30]
El análisis de juegos con complementos estratégicos generalmente es útil por tres razones. Primero, está garantizada la existencia de un equilibrio (aunque pueden existir múltiples equilibrios). Segundo, el conjunto de equilibrios tiene un equilibrio más pequeño y uno más grande. Tercero, los juegos con complementos estratégicos presentan propiedades inequívocas de estática comparativa. Aunque la primera razón es de poca importancia en modelos donde los beneficios son cuasicóncavos, la segunda da alguna estructura en el conjunto de equilibrio en presencia de múltiples equilibrios. En la especificación de los modelos que estamos considerando, siempre tenemos un único equilibrio de forma que la segunda razón no aplica. Sin embargo, la tercera razón es relevante: incluso si no obtenemos soluciones explícitas para el valor de equilibrio, estamos interesados en el efecto de los cambios en las condiciones o resultados del mercado. Volvamos al caso con variables continuas. Consideremos un parámetro de política γ y supongamos que un incremento en este parámetro aumenta globalmente los beneficios marginales, ∂2πi (xi, x–i; γ)/∂xi ∂γ′≥/0. Entonces, si las variables son complementos estratégicos, los equilibrios de Nash más pequeños y más grandes tienen la propiedad de que un cambio de política de γ a γ′, con γ′ > γ, conduce a un equilibrio en el que ambas empresas aumentan débilmente sus elecciones, x*(γ′) ≥ x* (γ). Claramente, si existe un equilibrio de Nash único, tenemos la predicción única según la cual x* aumenta débilmente en γ.
Lección 3.12 Si las elecciones de las empresas son complementos estratégicos (esto es, si las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente) y si un incremento en algún parámetro del escenario de mercado aumenta los beneficios marginales, entonces un aumento de este parámetro lleva a las empresas a aumentar su elección estratégica en equilibrio.
Esta intuición proviene directamente de las segundas derivadas parciales. La complementariedad estratégica implica que para un entorno de mercado dado γ, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en x–i incrementando xi. La condición ∂2πi (xi, x–i; γ)/∂xi ∂γ≥0 dice que, dado el comportamiento de los competidores x–i, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en el parámetro de política γ incrementando xi. Esto quiere decir que un incremento en γ lleva a un desplazamiento hacia afuera de la función de mejor respuesta. La interacción estratégica amplifica el efecto del cambio de política en x.
A modo de ilustración, tomemos el modelo de demanda lineal de la diferenciación de productos que analizamos anteriormente. Mostramos que para los productos sustituibles (esto es, para d > 0), los precios son complementos estratégicos. Ahora, si dejamos que aumente el grado de diferenciación de productos (esto es, si dejamos que el parámetro d disminuya), observamos que las empresas fijan precios más altos en equilibrio. Esto se muestra en el panel izquierdo de la figura 3.6. Analíticamente, suponiendo que ambas empresas tienen costos marginales iguales a cero, la función de beneficios bajo competencia en precios puede escribirse como
Luego, verificamos que, en torno a precios simétricos, un incremento en la diferenciación del producto (un d menor) aumenta los beneficios marginales:
Deberíamos tener entonces que una disminución en d lleva a las empresas a incrementar su el precio de equilibrio:
3.5 Estimando el poder de mercado
Los mercados se diferencian en su grado de competitividad. Esto puede depender de las características de la industria, de la conducta de las empresas (por ejemplo, de su grado de colusión) y del momento particular en que se lleva a cabo el análisis. En general, un margen precio-costo grande está asociado con una falta de presión competitiva. Siguiendo los modelos teóricos presentados arriba, consideramos mercados donde los productos pueden aproximarse para considerarse homogéneos. Además, mantenemos el supuesto de simetría que invocamos varias veces anteriormente.
La demanda de mercado se caracteriza mediante la ecuación de demanda
donde
