5.1 Diferenciación horizontal de productos
Hong Kong se caracteriza por un terreno inclinado, montañoso, así como por una temperatura húmeda. Por lo tanto, viajar por su terreno montañoso genera problemas; esto ha llevado a las autoridades de la ciudad a idear métodos poco usuales de transporte. En el Distrito Occidental, una de las áreas comerciales más prósperas de Hong Kong, es posible encontrar un famoso ejemplo. Esta área va desde la calle Des Voeux en la Zona Central (a nivel del mar) hasta la calle Conduit en la Zona Media (la sección media de la colina de la isla de Hong Kong). Debido a que la calle es muy inclinada, los andenes son escaleras. Para que a los peatones les resultara más fácil caminar, en 1993 se inauguraron las escaleras eléctricas de la Zona Media. (Ver http://www.12hk.com/area/Central/MidLevelEscalators.shtml para algunas fotos de los andenes y las escaleras eléctricas de la zona).
En aras de este problema, imaginemos la siguiente historia. Supongamos que la calle tiene un kilómetro de largo (el kilómetro cero está en el cruce con la calle Des Voeux y el kilómetro 1 en el cruce con la calle Conduit). Supongamos que 100.000 habitantes se distribuyen de manera uniforme a lo largo de la calle. Sin pérdida de generalidad, podemos aproximar la distribución del consumidor mediante un continuo entre [0, 1] con una masa que fijamos en 1 (esto es, redefinimos todas las cantidades dividiéndolas por 100.000).
En esta zona solamente hay dos tiendas que venden sopa. Por simplicidad, fijemos su costo marginal de producción en cero. Una de las tiendas (llamada “Won-Ton” e indexada mediante un 1) se localiza en el punto 0, mientras que la otra tienda (llamada “Too-Chow” e indexada mediante un 2) se localiza en el punto 1. Todos los días, cada habitante de la calle puede consumir como máximo un plato de sopa, comprado ya sea en Won-Ton o Too-Chow. Denotamos los precios por plato de sopa para las dos tiendas mediante p1 y p2, respectivamente. La utilidad neta para un consumidor situado en x sobre el intervalo [0, 1] está dada por
Donde suponemos que r es lo suficientemente grande como para que cada consumidor compre un plato de sopa.
1 Antes de 1993 y de la instalación de las escaleras eléctricas de la Zona Media, caminar calle arriba con un estómago vacío era mucho más doloroso que caminar calle abajo. Esto se traduce mediante los siguientes supuestos: τ1(x) = tx y τ2 (1 – x) = (t + τ)(1 – x), con t, τ > 0.Identifique al consumidor al que le resulta indiferente comprar en cualquiera de las dos tiendas.Calcule los precios y beneficios de equilibrio para las dos tiendas.Muestre que los beneficios de Too-Chow aumentan si caminar calle arriba se vuelve más costoso para los consumidores, esto es, si τ aumenta (por ejemplo, porque la temperatura aumenta). Explique la intuición de este resultado.
2 Después de 1993, las escaleras eléctricas de la Zona media hicieron que ir calle arriba o calle abajo fuera igual de difícil para los consumidores. Sin embargo, los consumidores tenían que pagar una tarifa fija f (independiente de la distancia) por usar las escaleras eléctricas. Esto se traduce mediante los siguientes supuestos: τ1(x) = tx y τ2(1 – x) = t(1 – x) + f, con f > 0.Identifique al consumidor al que le resulta indiferente comprar en cualquiera de las dos tiendas.Calcule los precios y los beneficios de equilibrio para las dos tiendas.Exprese la condición (en términos de f y t) bajo la cual resultan válidas las respuestas previas (esto es, la condición para que Too-Chow fije un precio por encima del costo marginal).Muestre que los beneficios de Too-Chow aumentan si usar las escaleras eléctricas se vuelve más barato, esto es, si f disminuye. Explique la intuición tras este resultado y contrástela con su respuesta para (1c).
3 Compare sus respuestas para (1) y (2), obtenga los siguientes resultados y explíquelos intuitivamente.A Too-Chow le perjudica la instalación de las escaleras eléctricas (incluso cuando su uso es gratis, esto es, para f = 0).A Won-Ton le beneficia la instalación de las escaleras eléctricas, a menos que los costos de transporte adicionales de subir las escaleras (τ) sean muy altos. (Para mostrar esto, fije t = 2, f = 3 y compare los beneficios de Won-Ton para τ = 2 y τ = 4.)
5.2 El trade-off calidad-cantidad bajo diferenciación vertical
Considere el modelo de diferenciación vertical presentado en la sección 5.3. Suponga que la calidad del producto puede describirse mediante algún número
al consumir una unidad del bien i (donde se supone que r es lo suficientemente grande como para que todos los consumidores compren en el mercado).
Dos empresas compiten en el mercado. Buscamos los equilibrios perfectos en subjuegos del siguiente juego de dos etapas: las empresas escogen primero la calidad de su producto y luego compiten en precios. Al contrario de los que supusimos en la sección 5.3, ahora suponemos que el costo marginal de producción depende de la calidad. Denotamos mediante C(qi, si) el costo para la empresa i de producir qi unidades con calidad si y suponemos que
Con a > 0, esta formulación introduce un trade-off entre calidad y cantidad a medida que el costo marginal de producción asi aumenta con la calidad. Esto es, si la empresa aumenta una dimensión (calidad o cantidad), el costo de proveer la otra dimensión se incrementa y, por lo tanto, la cantidad de esta otra dimensión disminuye. Podemos encontrar un ejemplo de este tipo de relación inversa entre calidad y cantidad en la forma en que un profesor dicta un curso: a medida que el número de estudiantes (cantidad) aumenta, el costo para el profesor de proveer una enseñanza de alta calidad se incrementa (dado el tiempo disponible, cuando aumenta el número de estudiantes la capacidad del profesor para atenderlos por fuera de clase o para darles retroalimentación sobre sus tareas inevitablemente disminuye).
Para garantizar las soluciones interiores en este juego de determinación de precios, suponemos
1 Considere la segunda etapa del juego donde las empresas fijan los precios simultáneamente, tomando las calidades como dadas. La empresa 1 produce la calidad s1 y la empresa 2 produce la calidad s2, con la convención de que s1 < s2. Derive el equilibrio de Nash en precios y encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio de las dos empresas en la etapa 2.
2 Considere ahora la primera etapa del juego donde las empresas escogen simultáneamente la calidad de su producto.Muestre que son las decisiones de calidad de equilibrio en el juego.¿Qué efecto tiene un trade-off más fuerte entre calidad y cantidad (es decir, cuál es el efecto de un valor más grande del parámetro a)? Discuta.
5.3 El modelo de Hotelling aumentado en calidad
Considere el modelo de Hotelling donde
