= P(A)∙P(B)
Определить из условия задачи необходимые величины.
Подставить значения и вычислить вероятность.
5.2. Примеры заданий и методика их выполнения
Условие
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Решение
В данной задаче применимо классическое определение теории вероятности. Таким образом, n = 35 (общее число равновозможных исходов), m = 7 (число исходов, благоприятствующих событию A), так как по условию и России учувствует 7 спортсменов. Следовательно, запишем решение задачи:
P(A) = 7/35 = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Условие
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
Решение
1. Для начала вычислим количество исправных лампочек:
100–3 = 97.
2. Таким образом, мы понимаем, что из 100 лампочек 97 исправны и 3 неисправны, т.е., n = 100, а m = 97. Тогда воспользовавшись формулой классической теории вероятности, найдем решение задачи:
P(A) = 97/100 = 0,97.
Данную задачу можно решить еще одним способом.
1. Найдём вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется неисправной:
P(A) = 3/100 = 0,3.
2. А так как нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной, т.е., событие, противоположное событию P(A), то воспользуемся формулой для нахождения события, противоположного данному:
P(Ā) = 1–0,3 = 0,97.
Ответ: 0,97.
Условие
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные доклады распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение
1. Выясним, сколько докладов будет представлено в каждый из 4-х дней конференции (так как всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные доклады распределены поровну между третьим и четвёртым днями, то в третий и четвёртый день будет представлено по (50–13–13) : 2 = 12 докладов). Выпишем подробнее:
• в первый день – 13;
• во второй день – 13;
• в третий день – 12;
• в четвертый день – 12.
2. Воспользуемся формулой классической теории вероятности. В данном случае n = 50, а m = 12:
P(A) = 12/50 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Задание 6. Выбор оптимального варианта
