Краткий курс по статистике. Коллектив авторов

      где x_i – величины, для которых исчисляется средняя;

      – средняя, где имеет место осреднение индивидуальных значений;

      n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

      При к = формула превращается в формулу расчета средней гармонической.

      Средняя гармоническая простая (невзвешенная) величина взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака:

      Средняя гармоническая взвешенная величина:

      где ω – значения сводного, объемного, выступающего как признак-вес показателя.

      Рассчитывается, когда имеются данные об объеме определяющего показателя, т. е. произведения осредняемого признака и признака-веса.

      Также рассчитывается при наличии сведений об индивидуальных значениях осредняемого признака при отсутствии отдельных значений признака-веса.

      Средняя степенная при показателе степени к = 0 становится средней геометрической величиной.

      5. К основным видам средних геометрических величин относятся средняя геометрическая невзвешенная и средняя геометрическая взвешенная величины. Расчет средней геометрической невзвешенной величины: если показатель степени k = 0, то формула средней степенной

      где П(х_i) – произведение индивидуальных значений осредняемого признака.

      Применяется при наличии n коэффициентов роста. Индивидуальные значения признаков при этом становятся относительными величинами динамики (построены в виде цепных величин как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики).

      Средняя геометрическая невзвешенная величина характеризует средний коэффициент роста.

      Средняя геометрическая взвешенная применяется в случае, если темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов:

      где

– средняя геометрическая взвешенная (средний темп прироста);

      х – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.

      6. Средняя квадратическая – средняя степенная при показателе степени k = 2.

      Различают следующие основные виды средних квадратических величин: средняя квадратическая невзвешенная, средняя квадратическая взвешенная.

      Средняя квадратическая невзвешенная

      используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической. Средняя квадратическая взвешенная:

Скачать книгу