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es decir, todas ellas se anulan en pares respectivos, luego la Ec. 1-34 queda
ecuación simbólica que indica que es condición necesaria para el equilibrio de un sistema de partículas que la suma de fuerzas externas sea nula, insistiendo nuevamente que dicha suma es vectorial y no algebraica. Por otra parte, si la Ec. 1-35 se introduce en la Ec. 1-34, se concluye que es condición necesaria para el equilibrio de un sistema de partículas que la suma vectorial de las fuerzas internas sea nula.
Como se discutió en la Sección 1.5, el que las condiciones anteriores sean solamente necesarias significa que si el sistema está en equilibrio ellas se cumplen, pero, el que ellas se cumplan no garantiza el equilibrio, es decir ellas no son condiciones suficientes para el equilibrio.
Un ejemplo simple, que ilustra el carácter de estas condiciones, es el siguiente. Considérese dos partículas 1 y 2 sin masa unidas por un elástico, como muestra la Fig. 1.37, a las que se aplican fuerzas externas F iguales y de sentido opuesto, que producen reacciones internas f en el elástico; si las fuerzas f no son capaces de equilibrar a cada una de las partículas, es decir f<F, las partículas estarán en movimiento en la medida que se estira el elástico. Como puede verse, el sistema no está en equilibrio a pesar que se cumple que la suma de fuerzas externas es nula
y también que la suma de fuerzas internas es nula
Similarmente, pueden enunciarse condiciones necesarias de equilibrio en términos de la suma de momentos de las fuerzas internas y externas del sistema de partículas. Sin embargo, como el concepto de momento se presentará recién en la Sección 1.8 esta discusión se omitirá aquí.
Finalmente, es importante destacar que si el sistema de partículas es rígido, es decir, la unión entre ellas es indeformable, las condiciones que antes eran sólo necesarias pasan a ser también suficientes, de manera que las ecuaciones de equilibrio globales garantizan el equilibrio. Es lo que ocurriría si en vez de un elástico en la Fig. 1.37 hubiese una barra rígida entre las partículas 1 y 2.
Figura 1.37 Partículas unidas por elástico
1.7 Roce
Se denomina roce o fricción a la oposición natural al deslizamiento relativo entre dos objetos en contacto. La cualidad de las superficies que desarrollan este fenómeno se denomina rugosidad o aspereza. Por el contrario, las superficies incapaces de desarrollar fricción se llaman lisas, como ya se ha mencionado antes en algunos ejemplos. En realidad siempre existe roce, de manera que la idealización de contacto liso corresponde a un modelo simplificado que puede ser útil en muchos casos.
Las fuerzas de roce permiten realizar acciones tan simples como caminar, lo que sería imposible sobre una superficie perfectamente lisa. Sin la fricción tampoco podrían moverse los vehículos, los clavos no permanecerían en su sitio, no existirían las dunas de arena, los lápices se escaparían de nuestros dedos, los objetos se caerían de las repisas, etc. Por otra parte, en muchas aplicaciones el roce tiene efectos indeseados que es necesario minimizar, por ejemplo, en las máquinas origina desgaste de las superficies en contacto y pérdida de energía, ya que las fuerzas opuestas al movimiento deben contrarrestarse permanentemente. Por ello en esos casos se utilizan superficies cuidadosamente pulimentadas, sistemas de rodamientos, y lubricación.
El roce seco se refiere a la fuerza tangencial de contacto entre dos superficies secas que deslizan o tienden a deslizar una respecto a la otra. Se sabe que el roce seco se debe principalmente a la irregularidad de las superficies en contacto y a la atracción molecular de los materiales involucrados. El roce fluido se refiere a la fricción entre capas de un fluido, como ocurre entre un eje y su asiento lubricado con aceite. La lubricación tiene por objeto separar las superficies en contacto para minimizar el roce (Fig. 1.38). En algunos casos la lubricación no es deseada, como ocurre con el agua en el pavimento, pues reduce considerablemente las fuerzas de fricción; una medida para evitar la formación de la película de agua que separa el pavimento del neumático es el dibujo de éstos, el que obliga al agua a desplazarse hacia los intersticios del neumático, manteniendo el contacto efectivo de éste con el pavimento. Por otra parte, el polvo o arena sobre el pavimento puede causar un efecto similar al lubricante.
Figura 1.38 Superficies en contacto ampliadas: a) terminación irregular en contacto seco, b) terminación suave lubricada
A su vez, debe distinguirse el roce estático, que se desarrolla entre superficies en reposo una con respecto a la otra, del roce cinético, que actúa entre superficies en movimiento relativo. A continuación se describirán las propiedades del roce estático:
a) Las fuerzas de roce son reactivas (ver la Sección 1.3.2) porque se oponen a la ocurrencia de un desplazamiento. Como fuerza reactiva, la fricción responde a una demanda. En efecto, en la situación que se presenta en la Fig. 1.8.a no existe fuerza de fricción porque no hay demanda que la haga necesaria, independientemente del grado de rugosidad de los cuerpos en contacto. En la situación que se presenta en la Fig. 1.8.b, al aplicar el hombre una fuerza H se moviliza de inmediato una fuerza de roce Rh, de igual dirección pero de sentido contrario, para lograr el equilibrio horizontal del sistema. Es claro que Rh depende de la demanda H, a mayor H mayor Rh, porque siempre Rh=H para mantener el equilibrio.
b) La fuerza de roce es tangencial a las superficies en contacto, es decir queda contenida en el plano de deslizamiento potencial. Como fuerza reactiva, que se opone al deslizamiento relativo, la fuerza de roce es paralela a la dirección del desplazamiento impedido. La Fig. 1.39 muestra las fuerzas de roce Fr en tres situaciones típicas; también se muestran las componentes normales de la reacción (N) que por cierto están presentes. En el caso de apoyo liso Fr =0 y sólo existe reacción normal N.
Figura 1.39 Dirección tangencial del roce
c) La fuerza de roce que puede desarrollarse entre dos cuerpos tiene un valor límite máximo:
en que μ es el coeficiente de roce estático, que depende de los materiales en contacto y las condiciones de sus superficies, y de N, que es la fuerza normal de contacto perpendicular a la superficie tangencial de deslizamiento potencial. Cuando la fuerza de fricción Fr excede Fmax se rompe el equilibrio estático y se inicia el deslizamiento. Generalmente el deslizamiento continúa porque el coeficiente de roce cinemático μc es aún menor que μ. Cuando la fuerza de fricción es idéntica a Fmax se dice que el cuerpo se encuentra en la condición límite de equilibrio o a punto de deslizar. Cuando la fuerza de fricción Fr es menor que Fmax el cuerpo puede encontrarse en equilibrio.
Valores típicos del coeficiente de roce se presentan en la Tabla 1.1. Debe notarse sin embargo que ellos sólo tienen valor referencial, ya que
