la cifra de Ptolomeo, que consideraba constante el valor de la precesión, da la de las Tablas Alfonsíes, que incluía una componente variable. Muñoz se muestra muy escéptico acerca de la posibilidad de esclarecer la verdad de estas cosas, a las que considera «por encima de las fuerzas del hombre» (19r).
Muñoz da las distancias del Sol y la Luna a la Tierra, así como las de Mercurio y Venus, según Ptolomeo. Estas últimas, con el supuesto de que la distancia mínima de Mercurio es la máxima de la Luna, y la máxima de Mercurio la mínima de Venus, según expone Ptolomeo en la Hipótesis de los planetas, aunque Muñoz aquí tan solo cita el Almagesto. En esta última obra Ptolomeo no se ocupa de las distancias planetarias, sino solo de las del Sol y la Luna.46
Junto a las cifras de Ptolomeo, Muñoz da también las de Alfragano, incluyendo aquí las de los planetas superiores y las fijas. Estas últimas las considera «temerarias», ya que la paralaje de Marte es desconocida y es opinión general que carece de él (20r). Finalmente, incluye también las cifras de Copérnico para la paralaje y distancias máxima y mínima de la Luna a la Tierra, así como las distancias del Sol y los tamaños relativos Tierra-Lu-na-Sol (20r-v).
En el segundo libro de este tratado, Muñoz (21v y ss.) se ocupa de «los círculos de la esfera del mundo»: ecuador, zodíaco, trópicos, etc., y de las coordenadas para determinar la posición de los astros en la esfera: latitud y longitud (coordenadas eclípticas), acimut (coordenada horizontal; Muñoz la llama «elongación») y declinación (coordenada ecuatorial). La otra coordenada ecuatorial, a saber, la ascensión recta, la estudia separadamente en el libro siguiente al ocuparse del orto y ocaso de los astros, de acuerdo con la tradición griega. Y la otra coordenada horizontal, la altura del astro sobre el horizonte, también es tratada separadamente, dada su importancia para determinar la latitud geográfica; aunque aquí, al final del libro, al ocuparse de las coordenadas geográficas (latitud y longitud) menciona la altura del polo por su equivalencia con la latitud geográfica.
Al ocuparse de la eclíptica y de su inclinación con respecto al plano del ecuador, que es igual a la máxima declinación del Sol, Muñoz comenta su variación secular, le atribuye a su declinación una variación periódica de 7.000 años y menciona una octava esfera móvil y una novena fija: los puntos Aries y Libra de la móvil describen un pequeño círculo en torno a los puntos de la novena en 7.000 años.47 Incluye una tabla de declinaciones de cualquier grado de la eclíptica sabiendo que la máxima es de 23º 28’, tomada del Epitome de Regiomontano y Peurbach. Muñoz expone también la manera de evaluar la oblicuidad de la eclíptica, observando la altura del Sol en los solsticios, que es cuando la declinación de este es máxima, si bien de signo contrario, o tomando otros dos puntos de la eclíptica separados 180º, en los que el Sol presenta la misma declinación, aunque de signo contrario.
Figura 4 La esfera recta y oblicua, según Martín Cortés (Breve compendio de la esfera y del arte de navegar,1551)
Al tratar del horizonte Muñoz introduce las distinciones clásicas de «esfera recta»: la esfera celeste para los habitantes del ecuador y la «esfera oblicua» para los que habitan en un horizonte oblicuo con respecto al ecuador. A continuación se ocupa de la longitud del grado del meridiano terrestre y cita a Faleiro, «matemático y navegante peritísimo», según el cual 1º correspondería a 16 2/3 leguas o 66666 pasos (26v). Por su parte, dice que a partir de su experiencia en los itinerarios terrestres 1º correspondería a 68.000 pasos o 17 leguas, con lo que el meridiano terrestre mediría 6.120 leguas o 24 480.000 pasos, equivalentes a 195.840 estadios.48
Finalmente, Muñoz se ocupa de la línea meridiana y explica con detalle la manera práctica de trazarla.
En el Libro III Muñoz explica el orto y ocaso de los astros, así como las ascensiones en esfera recta y oblicua (21v y ss.). Estas eran cuestiones ampliamente tratadas por los autores griegos: Autolyco, Euclides, Hiparco, Hypsicles, Gémino y Ptolomeo, sobre todo por su importancia para establecer el tiempo y, en el periodo alejandrino, por motivaciones astrológicas. En la vida ordinaria, los griegos dividían el tiempo entre la salida del Sol y la puesta en 12 horas estacionales, que cambiaban de longitud a lo largo del año. De manera similar, la noche también se dividía en doce horas estacionales, todas iguales entre sí pero no iguales a las del día (excepto en los equinoccios). Por otra parte, en el curso de cada noche salen seis signos del zodíaco, aunque los tiempos requeridos por cada signo para salir son diferentes: es la ascensión del signo; si se sabe el tiempo requerido para salir de cada signo, se puede evaluar el tiempo. Autolico de Pitane y Euclides se ocuparon del tema de los ortos y ocasos de los astros y de los ascensos de los arcos del zodíaco, y formularon varias reglas deducidas del estudio de la esfera celeste, aunque sin proporcionar procedimientos cuantitativos para calcular los tiempos de ascenso. El tratamiento matemático del problema comenzó hacia el siglo II a. n. e. En esta época Hiparco proporcionó, al parecer, tablas de ascensiones, e Hypsicles aplicó el procedimiento babilónico de las progresiones aritméticas para obtenerlas. En la época de Ptolomeo el problema estaba completamente resuelto. En el Almagesto Ptolomeo proporcionó procedimientos matemáticos para calcular ascensiones y una tabla de ascensiones de diez en diez grados para cada signo del zodíaco desde el ecuador hasta el clima de 17 horas (que corresponde a la latitud de 54º, donde el día más largo del año dura 17 horas equinocciales). Asimismo, mostró el uso de este tipo de tablas para la investigación de la longitud del día y de la noche para un clima o latitud conocida; para la conversión de horas equinocciales en horas estacionales y para hallar el punto de la eclíptica que sale, así como el que está en el meridiano, etc. Recordemos que el horóscopo, de importancia enorme en astrología, era precisamente el grado de la eclíptica que salía en un momento dado.49
Muñoz expone todas estas cuestiones, desde las distinciones y reglas de la tradición de los tratadistas griegos de la esfera, Autolico, Euclides, etc., hasta los procedimientos trigonométricos para calcular ascensiones expuestos por Regiomontano en su Epitome del Almagesto y por Erasmus Reinhold en su Liber Tabularum directionum.50 Todo ello siguiendo muy de cerca la exposición de Finé. También incluye una tabla de ascensiones rectas de los signos de la eclíptica de 5º en 5º extraída de la de Ptolomeo. Al ocuparse de los días naturales, Muñoz define la ecuación de los días (o ecuación del tiempo), indispensable para los cálculos astronómicos.51 A propósito de estos temas, menciona las Tablas pruténicas de Reinhold.52
La última parte de este libro está dedicada a revisar la antigua doctrina que dividía la Tierra en cinco zonas, delimitadas por el ecuador, los trópicos y los círculos polares.53 Las zonas comprendidas entre los trópicos se consideraban inhabitables por parte de Aristóteles, así como las delimitadas por los círculos polares y el polo. Las dos restantes, entre los trópicos y los círculos polares se consideraban templadas y habitables. No obstante, debe señalarse que diversos autores de la Antigüedad, como Eratóstenes, Polibio y Posidonio, afirmaron que las regiones del ecuador podrían ser habitables, ya que debían de ser más templadas que las situadas en los trópicos. Posidonio dio dos razones para ello: la primera, que el desplazamiento del Sol en la eclíptica es rápido en el momento del equinoccio, cuando está en el cenit del ecuador, y lento en el de los solsticios, cuando está en el cenit para los que habitan los trópicos; y el movimiento cotidiano del Sol es más rápido cuando el Sol recorre el ecuador celeste que cuando describe el trópico.54 No obstante, la doctrina de la inhabitabilidad de las zonas polares y la comprendida entre los trópicos mantuvo su vigencia hasta el Renacimiento y los grandes descubrimientos geográficos y figuraba expuesta en el manual de Sacrobosco. Muñoz critica la teoría de la inhabitabilidad de la zona entre los trópicos señalando que las exploraciones del Nuevo Mundo han puesto de manifiesto que «la vida resulta adecuada en todas las partes del orbe» (39v). Muñoz trata de explicar por qué en la zona del ecuador el calor no impide la vida y busca fenómenos que compensen ese supuesto calor tórrido:
