también en la Luna y los planetas. A ello añade la importancia de la orografía de esas regiones, de modo que en el Perú o México se encuentran montes cubiertos de nieve todo el año. En cuanto a la habitabilidad de las zonas polares, Muñoz observa que aunque allí los rayos del Sol son débiles, sin embargo esto se compensa en parte porque tienen días solares muy largos.55 Además, aporta el testimonio de Olaus Magnus y su difundida obra De habitantibus septentrionalibus (43r).56
El Libro IV está dedicado a la altura y acimut de los astros, su determinación y sus aplicaciones para establecer las latitudes y paralelos geográficos, así como las horas del día (43v y ss.). Para evaluar la altura de los astros propone el uso de un cuadrante.57 Seguidamente subraya la importancia histórica del gnomon, explica los conceptos de «umbra recta» y «umbra versa» y proporciona una tabla de sombras según la altura del Sol, estimada con un gnomon dividido en 60 partes (46r). Dice que la utilidad de esta tabla consiste en que, además de poder calcular la altura del Sol sin instrumentos, también puede estimar la altura de una torre por la cantidad de las sombras; asimismo, sirve para todo lo relativo a los relojes solares.
Tras algunas indicaciones sobre los relojes solares y sobre la división de la Tierra en paralelos efectuada por Ptolomeo (42 paralelos), Oronce Finé (68), Juan de Rojas (70) y Erasmus Reinhold (96), Muñoz expone el modo de determinar la latitud geográfica. Comienza señalando que los navegantes determinaban la latitud sin otro recurso que la ballestilla, a la que denomina radio (astronómico) rudimentario, en el que la transversal no podía moverse lateralmente, y remite para su descripción a la Cosmografía de Pedro Apiano (50 r-v). Añade que con este instrumento medían la altura de la estrella polar cuando la estrella horologial (b Ursa Minoris, llamada guarda delantera o Cochab) se encontraba en el noroeste, pues entonces la altura de dicha estrella era la misma que la del polo del mundo.58 Después dice que los navegantes comenzaron a determinar la latitud a partir de la altura del Sol, y en una nota al margen, Muñoz indica que es mejor usar un cuadrante para determinar dicha altura. Después enuncia cinco reglas para calcular la latitud a partir de la altura del Sol similares a las que figuraban en los regimientos o tratados de arte de navegar.59 También explica el modo de hallar la latitud a partir de la observación de la altura de las estrellas.
Figura 5.1 El uso del «radio astronómico» o ballestilla, según Pedro Apiano (Cosmographia, 1548, Biblioteca Histórica de la Universitat de València)
Figura 5.2
Radio astronómico o ballestilla diseñada por Gemma Frisius y construirda por G.Arsenius (1563; Museo Nacional de Ciencia y Tecnología)
Mucho más difícil resultaba hallar la longitud, como lo muestran –dice Muñoz– las discrepancias entre los cosmógrafos acerca de la posición de las islas Molucas.60 En relación con ello, Muñoz describe en primer lugar la determinación de esta coordenada a partir de los eclipses de Luna, procedimiento que, en su opinión, era dificilísimo de realizar debido a la latitud y a la paralaje de la Luna. A continuación comenta el propuesto por Gemma Frisius, a quien llama «institutor noster» (52v), basado en el transporte horario, del que afirma que es no menos incierto que el anterior debido a la inconstancia de los relojes.61 Aunque Muñoz reconoce que, en teoría, los procedimientos basados en el movimiento de la Luna o de otro astro son excelentes, añade que son difíciles de llevar a la práctica. Por ello propone, para distancias cortas, el procedimiento basado en la determinación de la longitud a partir del conocimiento de la diferencia de latitud entre dos lugares, la distancia entre ellos y el ángulo de posición, es decir, el ángulo que forma la línea que une los lugares con el meridiano, tal y como lo explica Gemma Frisius en el trabajo sobre la «descripción de los lugares», en el apéndice a su tratado sobre el cuadrante náutico y en el astrolabio católico.62 Mejor aún lo describe, en opinión de Muñoz, Oronce Finé, «que me instruyó en las disciplinas matemáticas», en su libro sobre el «planispherio geográphico».63 Junto a sus maestros Gemma Frisius y Oronce Finé y en relación con la determinación de las longitudes, Muñoz cita también a Apiano, cuyas técnicas considera óptimas, aunque demasiado difíciles para los principiantes.64
En el Libro V se ocupa de la relación entre la latitud y la longitud geográfica (55r y ss.). Explica que los arcos de latitud a lo largo de los meridianos son siempre iguales, mientras que los de longitud van disminuyendo a medida que nos acercamos al polo. Como es sabido, la relación viene dada por el coseno de la latitud. Muñoz explica cómo determinar la cantidad de cualquier grado de longitud para una latitud dada con el recurso de un cuadrante graduado, como el incluido por Finé en su De universali quadrante, o bien mediante tablas.65 A continuación expone la relación entre la diferencia de longitud, la diferencia de latitud, el ángulo de posición y la distancia entre dos lugares, tomando como ejemplo Valencia y Játiva.66 Explica también cómo convertir «vientos» o ángulos en leguas, para lo que proporciona un diagrama (61r). En los capítulos 5 y 6, trata de los vientos según los autores clásicos: Aristóteles, Aulo Gelio, Vitruvio y los «geógrafos e hidrógrafos» recientes, e incluye las denominaciones de los vientos en catalán. En el capítulo 7 trata del uso del cuadrado náutico de Gemma Frisius, a saber, dadas las coordenadas geográficas de dos lugares, determinar el rumbo que seguir para ir de uno al otro. Dicho rumbo viene determinado, obviamente, por el ángulo de posición. Muñoz aclara que este cuadrante presupone que las líneas meridianas son paralelas, lo que conduce a errores en las cartas náuticas a medida que nos acercamos al polo Norte. Por ello debe añadirse una corrección dependiente de la convergencia de los meridianos. No obstante, para regiones pequeñas, el procedimiento no conduce a errores de importancia.
Figura 6 Cuadrado Náutico de Gemma Frisius según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio Bayerische Staatsbibliothek, Munich)
Muñoz insiste en que no hay que dar crédito a los valores de las coordenadas geográficas que aportan los diversos autores a menos que haya constancia de que las han obtenido por ellos mismos con procedimientos adecuados. En relación con ello, pone el ejemplo de Ptolomeo, «príncipe de todos los geógrafos y matemáticos», que describió pésimamente Germania y España, cometiendo grandes errores en otros lugares, como la Galia (68v). Oronce Finé, según Muñoz, también cometió errores en la descripción de Francia por negligencia y por fiarse de las descripciones de otros autores (69r).67 Los hidrógrafos, en opinión de Muñoz, han proporcionado descripciones más fiables; pero también estas contienen muchos errores, debido a que no tienen en cuenta la convergencia de los meridianos, y también al uso de la brújula, que no apunta directamente al meridiano geográfico. Errores reflejados en las cartas náuticas.
En el capítulo 9 Muñoz se ocupa de «la descripción de los lugares por medio de los ángulos de posiciones». Aquí expone el procedimiento de triangulación descrito por su maestro Gemma Frisius, al que llama método de «describir los lugares mediante los ángulos de posición» (70v). Para ello se vale del ejemplo de una triangulación efectuada entre la ciudad de Valencia, tomando como vértice la torre del Miguelete, y diversos lugares de las comarcas próximas: la Ermita de la Concepción, Moncada, el Puig, Puzol, Alboraya y el Grao. Dicha triangulación consistía básicamente en la determinación, desde un punto de partida, de las direcciones (ángulos con el meridiano del lugar o de posición) de diversos puntos visibles o estaciones y en la repetición de dichas observaciones y estimación de los ángulos desde estas estaciones, dirigiendo la visual a la primera y a las otras; todo ello permitía trazar en un papel una red de triángulos mediante la intersección de las líneas correspondientes a las visuales de las estaciones. Midiendo la longitud de una distancia o línea base, se podía
