1. Introducció
2. Freqüència de col·lisió i recorregut lliure mitjà
3. Coeficients de transport
3.1 Generalitats
3.2 Conductivitat tèrmica
3.3 Viscositat
3.4 Difusivitat
3.5 Conductivitat elèctrica
4. Fluxos cinètics mitjançant la funció de distribució de velocitats
4.1 Funció de distribució i valors mitjans
4.2 Fluxos cinètics
5. Equació de Boltzmann en l'aproximació del temps de relaxació. Equació BGK
5.1 Equació d'evolució en absència de col·lisions
5.2 Terme de col·lisions. Equació BGK
6. Aplicació de l'equació BGK al càlcul del tensor de tensions. Flux de Couette*
7. Obtenció del coeficient de conductivitat tèrmica mitjançant l'equació BGK*
PRESENTACIÓ
L'objectiu d'aquest text és servir de suport a l'estudiant que segueix un curs bàsic de Física Estadística, per bé que esperem que puga servir també per a professors, especialment per a aquells que es plantegen quins continguts escollir per a aquest curs. Es tracta, doncs, d'un «Manual de Física Estadística» amb un plantejament i contingut que creiem adequat als fins docents que es persegueixen i que ha sorgit en connexió directa amb la valoració de la nostra docència.
El material seleccionat està enfocat (junt amb la col·lecció de problemes inclosa) a la matèria «Física Estadística», que és una troncal de segon cicle en els plans d'estudis a hores d'ara vigents per a la Llicenciatura en Física. L'elecció dels continguts ve en part marcada pels descriptors oficials de la matèria (col·lectius i gasos ideals clàssic i quanties, essencialment) i el marc temporal previst per al seu desenvolupament (sis crèdits).
Els continguts exposats han estat seleccionats a partir d'una sèrie de textos bàsics [1-5] que s'inclouen al final d'aquest pròleg, si bé hem fet servir tractaments més especialitzats [6-10] en determinats temes concrets. El nivell a què es desenvolupen els temes és introductori, ja que encara que la matèria es situe en el segon cicle de la llicenciatura i l'estudiant estiga ja familiaritzat amb la Termodinàmica, Mecànica i Física Quàntica, és la primera vegada que troba els conceptes bàsics de la Física Estadística en els seus estudis. Es molt probable que s'oferesca a l'estudiant la possibilitat de seguir desenvolupaments o aplicacions de la Física Estadística de major complexitat en altres matèries optatives.
El desenvolupament dels temes inclosos en aquest manual segueix una sèrie de pautes clàssiques. El capítol 1 està dedicat a la descripció estadística dels sistemes macroscòpics, i pretén anar un poc més enllà del típic tema preliminar en el qual s'exposen una sèrie de tècniques matemàtiques que s'aniran fent servir durant el curs. Hem disseminat ací i allà al llarg del capítol idees i procediments bàsics en Física Estadística: estat i enumeració d'estats, sistemes d'espins i lleis de grans nombres, descripció microscòpica vs. descripció macroscòpica, etc., com també hem esbossat una breu introducció històrica al final del capítol. D'aquesta manera perdem potser una mica de rigor en la presentació inicial dels conceptes, però aconseguim anar familiaritzant l'estudiant amb algunes de les idees que trobarà desenvolupades al llarg del curs, alhora que evitem una arrancada excessivament matemàtica del curs que sembla decebre sovint un nombre significatiu de persones. Els capítols 2, 3 i 4 presenten els col·lectius microcanònic, canònic i gran canònic en aquest ordre. El caràcter d'iniciació a la Física Estadística del curs i les exigències temporals de la programació ens han dut a fer més èmfasi en els raonaments intuïtius, exemples i aplicacions pràctiques que en el rigor i la fonamentació dels temes, si bé les mateixes inclinacions naturals dels autors deuen haver contribuït també a aquesta qüestió. Els capítols 5 i 6 desenvolupen les estadístiques quàntiques (gasos ideals de fermions i bosons), tenint en compte que un determinat nombre d'idees quàntiques foren ja prèviament emprades en la construcció dels col·lectius. S'ha tractat d'insistir ací en el concepte de potencial químic a l'hora d'explicar el diferent comportament de les dues estadístiques quàntiques. El capítol 7 constitueix una introducció als sistemes de partícules interactives. Com que es tracta d'un curs introductori, hem considerat detalladament només teories basades en el concepte de camp mitjà, encara que també s'hi exposen a un nivell elemental el model d'Ising i el mètode de les funcions de distribució radial aplicat a fluids densos. Finalment, el capítol 8 presenta una teoria cinètica dels fenòmens de transport, com també l'equació de Boltzmann en l'aproximació del temps de relaxació. Els continguts dels dos darrers capítols no s'esmenten en el descriptor oficial de la matèria, però pensem que s'haurien d'incloure al final del curs no sols per la seua importància en els desenvolupaments moderns de la Física Estadística (transicions de fase, fenòmens de transport, etc.), sinó també perquè són susceptibles de ser ampliats en cursos posteriors de major nivell i especialització. Una ullada a l'índex del manual ens pot donar més informació sobre l'elecció i presentació dels temes.
Els continguts anteriors no es poden desenvolupar completament a nivell teòric i pràctic en només un curs quadrimestral de sis crèdits. Si no es fa excessiu èmfasi en el capítol 1, una part important dels capítols 2-6 es poden presentar amb cert detall. Alternativament, amb omissions importants en els capítols 2-6 es podrien esbossar un petit nombre dels temes inicials dels capítols 7 (mètode de camp mitjà) i 8 (la teoria cinètica elemental dels fenòmens de transport basada en el concepte de recorregut lliure mitjà). Els asteriscs indiquen aquelles parts dels continguts que podrien ser omeses. Dos cursos quadrimestrals de sis crèdits cadascun haurien de ser més que suficient per a una exposició completa i detallada de tot el material inclòs en el Manual. Cal tindré en compte en qualsevol cas, que el curs teòric es completa amb un butlletí de qüestions i problemes d'aplicació de la teoria exposada, que s'inclou al final de tots els temes. Es presenten dos tipus de problemes:
tipus A: problemes amb solució (i ajudes, quan siguen necessàries) que normalment no són resolts en les classes de problemes però que es poden discutir quan presenten alguna complicació, i
tipus B: problemes que haurien de ser resolts en classe.
No hi hem inclòs programes d'ordinador perquè els algoritmes numèrics són especialment interessants precisament en aquelles parts del curs no incloses deforma explícita en els descriptors de la matèria (model d'Ising, fluids densos, etc.), per la qual cosa serien en principi de limitada utilitat ací; no obstant, si es desitja tractar aquestes parts en profunditat, serà necessari acudir a alguns textos complementaris en cerca d'algoritmes numèrics [1, 6, 11-12].
L'esforç associat a la preparació i redacció de tot text només es veu recompensat si aquest resulta finalment útil per a les persones a les quals va dirigit. En aqueix context, els autors agrairien rebre (preferentment en les seues adreces de correu electrònic: [email protected] i [email protected]) qualsevol crítica o suggeriment encaminat
