Patricio Ramírez, Ma Amparo Gilabert i Juan Carlos Serrano, així com l'entusiasta i competent traducció al valencià realitzada per Francesc Molina. La realització d'aquest manual s'ha vist facilitada també per la concessió d'una subvenció per part del Servei de Formació Permanent de la Universitat de València dins la 4a Convocatòria d'Ajuts per a Activitats de Renovació Pedagògica així com per la bona disposició del professor Guillermo Quintás, director de la col·lecció «Educació. Materials».
TEXTOS BÀSICS
1. D. S. BETTS and R. E. TURNER (1992): Introductory Statistical Mechanics, Addisson-Wesley.
2. J. DE LA RUBIA y J. J. BREY (1978): Introducción a la Mecánica Estadística, Ed. del Castillo.
3. C. KITTEL and H. KROEMER (1980): Thermal Physics, Freeman.
4. F. REIF (1968): Fundamentos de Física Estadística y Térmica, Ed. del Castillo.
5. G. V. ROSSER (1982): An Introduction to Statistical Physics, Ellis Horwood.
6. D. CHANDLER (1987): Modern Statistical Mechanics, Oxford Univ. Press.
7. E. S. R. GOPAL (1972): Statistical Mechanics and Properties of Matter, Ellis Horwood.
8. W. GREINER, L. NEISE and H. STÖCKER (1995): Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer-Verlag.
9. D. A. MCQUARRIE (1976): Statistical Mechanics, Harper and Row.
10. R. K. PATHRIA (1972): Statistical Mechanics, Pergamon.
11. K. BINDER and D. W. HEERMANN (1992): Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer-Verlag.
12. D. W. HEERMANN (1990): Computer Simulation Methods, Springer-Verlag.
Capítol 1
Descripció estadística dels sistemes macroscòpics
1. Descripció estadística dels sistemes macroscòpics
1. Introducció
1.1 Objectiu i mètodes
L'objectiu de la Física Estadística, i en particular d'aquest curs, és deduir i interpretar les propietats macroscopiques de sistemes formats per moltes individualitats (àtoms, molècules, etc.) a partir d'una descripció microscòpica d'aquests. Les bases sobre les quals s'assenta la Física Estadística involucren principis i resultats de l'Estadística Matemàtica, la Mecànica Clàssica i Quàntica i la Termodinàmica bàsicament, si bé és necessària la introducció d'un nombre addicional de postulats propis. Les aplicacions de la Física Estadística van des de la Matemàtica Aplicada fins a l'Enginyeria, i són d'especial interès en Biologia, Química i Física, com també en els camps científics entre aquestes ciències (Bioquímica, Biofísica, Química-Física i Electroquímica), si bé en aquest curs remarcarem principalment les aplicacions físiques.
Com que els conceptes i tècniques necessaris per a l'anàlisi d'un sistema constituït per un gran nombre d'individualitats (que anomenarem genèricament «partícules») estan basats en raonaments mecànics i estadístics, la part de la Física a què fa referència aquesta matèria es denomina també Mecànica Estadística. Si es suposa que les partícules que constitueixen el sistema presenten un comportament regit només per les lleis de la Mecànica, podria semblar que el problema de la Física Estadística consisteix en la resolució de les equacions de moviment per al conjunt de partícules. Aquesta resolució no és possible tècnicament1 en sistemes constituïts per un nombre de partícules de l'ordre del d'Avogadro,
Encara més, suposant de nou que el problema d'analitzar el comportament dels sistemes de N partícules és purament matemàtic una vegada que es coneixen amb detall (p. ex. per Mecànica Quàntica) les lleis que regeixen el comportament individual de cadascuna de les N partícules, la realitat és que interaccions entre partícules relativament simples sovint porten a comportaments col·lectius difícils d'interpretar. Aquest és el cas de les transicions de fase i punts crítics, l'ordenació, diferenciació i creixement en sistemes biològics, les fluctuacions i fenòmens de no equilibri, etc.
No obstant, és cert que molts problemes físics com el comportament dels sòlids i líquids, la radiació electromagnètica, etc. es simplifiquen notablement quan són abordats per mètodes estadístics, de manera que si bé els sistemes de moltes partícules presenten una gran complexitat si el que es pretén és una descripció microscòpica detallada d'aquests, la descripció macroscòpica basada en mitjanes estadístiques és relativament senzilla. Aquesta descripció involucra magnituds com el volum i l'energia, com també d'altres sense anàleg microscopic com la temperatura. Per a aquestes darreres magnituds, es fa necessari connectar els resultats de la Física Estadística amb els de la Termodinàmica. Aquesta connexió no implica cap subordinació, ja que la Física Estadística permet obtindré valors numèrics per a les diferents magnituds a partir de models microscòpics, mentre que la Termodinàmica, que no introdueix hipòtesis sobre l'estructura de la matèria, proporciona només relacions formals (això sí, de gran importància conceptual i de validesa general) entre les dites magnituds.
1.2 Un problema que planteja algunes preguntes
Un problema que apareix sovint en Física Estadística és el següent. Disposem d'un conjunt de dades experimentals corresponents a un cert sistema físic i pretenem descriure el comportament microscopic del sistema de partícules que formen el dit sistema físic a partir d'una hamiltoniana del tipus:
on EC i U son les energies cinètica i potencial del sistema de partícules. A partir de l' eq. (1), és possible (almenys formalment) escriure l'equació de Schrödinger per al sistema i resoldre-la per trobar els estats quàntics del sistema. Ara bé, ¿com podem descriure totes les dades experimentals anteriors a partir de la solució anterior? Dit altrament, ¿com és possible, donat un model de hamilto- nià microscopic, predir el comportament macroscopic d'un sistema? En principi, sabem que la solució de l'equació de Schrödinger proporciona els estats possibles del sistema, però la determinació de l'estat microscopic real d'aquest requeriria típicament un nombre de mesures de l'ordre del nombre d'àtoms present,
