(t) = UmccosΩt. (3)
Начальная фаза сигнала сообщения в звуковом радиовещании принимается равной нулю.
На основе (1) и (2) амплитуда АМ может быть представлена в виде:
Um = U0(1 + mcosΩt), (4)
где
При осуществлении АМ коэффициент модуляции не должен превышать единицу (m ≤ 1).
Коэффициент модуляции можно выразить так:
где Ummax и Ummin – наибольшее и наименьшее значения амплитудно-модулированных колебаний.
Коэффициент модуляции часто называют глубиной модуляции.
Подставив (4) в (1), получим аналитическое выражение для АМ колебания:
uАМ(t) = U0(1 + mcosΩt)cosω)0t. (5)
В модулированном колебании амплитуда меняется во времени по закону изменения сигнала сообщения. Для определения спектрального состава АМ радиосигнала представим (5) в виде:
В соответствии с (6) спектр простейшего АМ колебания представляет собой сумму гармонических составляющих с частотами ω0, ω0 – Ω, w0 + Ω и амплитудами U и
При импульсной модуляции радиосигнал имеет вид последовательности цугов колебаний радиочастоты, которые носят название радиоимпульсов.
Четыре вида импульсной модуляции:
1) амплитудно-импульсную;
2) широтно-импульсную;
3) частотно-импульсную;
4) фазоимпульсную.
4. Частотно-модулированный сигнал
При частотной модуляции (ЧМ) амплитуда несущих колебаний постоянна, а частота меняется пропорционально напряжению сигнала сообщения. Для гармонического сигнала сообщения мгновенное значение угловой частоты ЧМ сигнала можно записать в виде:
ω(t) = ω0 + Δω(t) = ω0 + kUmcosΩt = ω0 + ΔωcosΩt, (7)
где ω0 – частота несущих колебаний в отсутствие ЧМ;
Δω(t) – приращение частоты, зависящее от напряжения сигнала сообщения;
k – коэффициент пропорциональности;
Δωmax = Δωдев = kUmc – максимальное изменение (или девиация) частоты.
Мгновенная фаза сигнала
φ(t) = ∫φ(t)dt + φ0 = ∫(ω0 + ΔωmaxcosΩt)dt + ω0 (8)
Выбирая начало отсчета времени так, чтобы при t = 0, φ(t) = 0, получим φ0 = 0.
Величину
называют индексом частотной модуляции. Его значение зависит не только от амплитуды, но и от частоты сигнала сообщения. На рисунке 2 показаны значения частоты и мгновенной фазы колебаний ЧМ сигнала от времени.
Мгновенное значение напряжения ЧМ сигнала можно записать в виде:
uчм(t) = U0cosω0tcos(mΩssinΩt) – U0sinω0t(m0ssinΩt).
Для нахождения спектра ЧМ радиосигнала надо в (9) множители cos(mΩsinΩt)
