target="_blank" rel="nofollow" href="#i_016.png"/> (14)
Учитывая, что
Аналогичные уравнения получаются для напряжений на элементах L и C и для силы тока в контуре. Если ω02 >> α2, решение уравнения (15) записывается в виде:
q = qme-atcos(ωt + φ), (16)
где
Таким образом, при ω02 >> а2 зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которых ω, называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура ω0. Ток в контуре также совершает затухающие колебания:
Начальная амплитуда колебаний:
Важным параметром колебательного контура является добротность Q, характеризующая относительное уменьшение энергии в процессе колебаний:
где W запасенная энергия,
Wt – энергия, теряемая за период.
В цепях постоянного тока существует лишь механизм потери энергии. Это потери на нагревание проводников, определяемые законом Джоуля – Ленца:
PОм = I2RОм,
где
Связанные с RОм потери энергии называют омическими потерями. В цепях переменного тока, особенно при высокой частоте колебаний, появляются дополнительные механизмы потери энергии, потери на излучение потери в диэлектрике конденсаторов, потери, связанные с токами Фуко и гистерезисом (если катушки индуктивности имеют ферромагнитные сердечники) и др.
Добротность контура определяется по формуле:
10. Вынужденные колебания в последовательном контуре
Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξm и начальной фазой φе (рис. 3).
e = ξmcos(ω)t + φe) (19)
В соответствии с законом Кирхгофа получаем:
где
Рис. 3
При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.
Комплексную величину
называют полным сопротивлением или импендансом последовательного контура;
где R – активное,
Из условия равенства нулю реактивного сопротивления определяется резонансная частота контура:
При
