Gl. 7
Hieraus ableitend können die bisher unbekannten Temperaturen ϑ2 und ϑ3 leicht bestimmt werden:
Gl. 8
Gl. 9
Abb. 10: stationäre Wärmeleitung in mehrschichtigen Wänden
Im Falle einer Wand aus n Schichten ist die Wärmeleitung nach obiger Logik folgendermaßen definiert:
Gl. 10
Da die Gleichungen 5 und 6 auch auf de Wärmedurchlasskoeffizienten bzw. die Wärmewiderstandswerte der einzelnen Schichten bezogen werden können, ergibt sich, dass die Summe der Wärmewiderstände der einzelnen Schichten gleich des Wärmewiderstandes der gesamten Wand ist. Im Falle einer Wand aus n Schichten kann anhand Gleichung 10 für den Wärmeleitwiderstand der Wand geschrieben werden:
Gl. 11
Nach obiger Gleichung hängt der Gesamtwärmewiderstand der Wand nur von den Wärmewiderständen der einzelnen Schichten und derer Dicke ab, da ja die Querschnitte A1 ... An alle gleich groß sind.
Der resultierende Wärmedurchlasskoeffizient ergibt sich also zu:
Gl. 12
Hinweis: Die obige, für mehrschichtige Wände geltende Gleichung setzt nicht nur einen thermisch stationären Zustand voraus, sondern auch einen vollständigen Kontakt zwischen den Schichten. Diesem zufolge besitzen dank des idealen Wärmeübergangs die Grenzflächen der aneinander liegenden Flächen jeweils die gleiche Temperatur. In der Praxis ist das oft nicht so (z.B. wegen Oxydation, Luftzwischenschichten bei rauen Oberflächen).
Tabelle 3: Wärmedurchlasskoeffizienten einiger typischer Materialien
1.1.3.2. Konvektion (Wärmeströmung, Wärmeübergang)
Den Wärmetransport durch an Festkörperflächen vorbeiströmende Flüssigkeiten und Gase nennt man Konvektion. Die von der Oberfläche des Körpers abgeführte Wärmemenge (je Zeiteinheit) hängt in erster Linie von der Wärmekapazität und der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit bzw. des Gases ab. Je höher Masse und Wärmekapazität der Teilchen des strömenden Mediums sind, und je höher die Anzahl der mit dem Festkörper (je Zeiteinheit) in Berührung kommenden Teilchen ist, desto mehr Wärmeenergie wird abgeleitet. Vorausgesetzt natürlich, es besteht zwischen Festkörper und strömendem Medium ein Temperaturunterschied. Auch die Art der Strömung (laminare oder wirbelnde Strömung) spielt eine Rolle für die Höhe der Konvektion. Es werden weiterhin natürliche (oder freie) Strömung (Schwerkraftströmung, durch den Dichteunterschied bei sich erwärmenden strömenden Medien entstehend) und erzwungene Strömung (durch äußere Krafteinwirkung erzeugt) unterschieden.
Isaac Newton stellte fest, dass die Konvektion von der Größe der Festkörperoberfläche, vom Temperaturunterschied zwischen Festkörper und strömendem Medium, sowie der Zeit abhängig ist. Als Gleichung ausgedrückt:
Gl. 13
Legende:
| Q ... | Wärmemenge, Wärmeenergie [J = Joule] |
| A ... | umströmte Festkörperoberfläche [m2] |
| α ... | Wärmeübergangszahl [W/m2K] |
| ϑ ... | Temperatur [K] |
| t ... | Zeit [s] |
Abb. 11: Sir Isaac Newton, englischer Physiker, Astronom, Philosoph, Alchimist, Mathematiker (1642 - 1727) (flickr.com, ohne Copyright-Einschränkung [A4], Ausschnitt durch Autor editiert)
Die Wärmeübergangszahl α hängt hierbei von drei Faktoren ab: von den Eigenschaften der Wand (Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit), von der Strömung (Geschwindigkeit, laminar oder wirbelnd), sowie von den Eigenschaften des strömenden Mediums (Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit). Die Wärmeleitfähigkeit spielt in erster Linie in der Grenzschicht zwischen Festkörper und strömendem Medium eine Rolle, da hier die Strömungsgeschwindigkeit gegen Null konvergiert und somit überwiegend Wärmeleitung auftritt.
Die die Konvektion beeinflussenden material- und strömungs-technischen Parameter und derer Abhängigkeiten sind daher:
- Art und Parameter des strömenden Mediums (Gas, Flüssigkeit),
- Charakter und Intensität der Strömung (Zwangsströmung, natürliche oder Übergangsströmung),
- geometrische Abmessungen (Größenverhältnisse),
- Form und Oberflächenbeschaffenheit der Festkörperfläche(n),
- thermische Materialkonstanten der Festkörperfläche
Wegen der Vielzahl der beeinflussenden Parameter und deren Abhängigkeiten voneinander ist es allerdings schwer, für jeden Fall die genaue Wärmeübergangszahl α zu bestimmen. Daher werden für grundlegende technische Betrachtungen im Allgemeinen Näherungswerte verwendet. Die in der folgenden Tabelle als Beispiel aufgeführten Werte sind typische Zahlenwerte zur Berechnung von Heizungssystemen.
Abb. 12: Konvektion bei freier Strömung
Tabelle 4: Wärmeübergangszahlen zur Bemessung von Heizungssystemen [T55]
| Prozess / Medium | α[W/m2K] |
| Gas - natürliche Strömung | 6 ... 35 |
| Gas - in Rohren strömend | 10 ... 350 |
| Wasser - natürliche Strömung |
110 ... 1100
|
