15: physikalisches Prinzip des Hohlraumstrahlers als „schwarzer Strahler”
Wie die obige Abbildung zeigt, gibt die innere Oberfläche (mit überall gleichmäßiger Temperatur) Wärmestrahlung gemäß ihrem eigenen Emissionsgrad ab (rot), reflektiert aber gleichzeitig die von der gegenüberliegenden Wand abgestrahlte Strahlung aufgrund ihrer Reflexionsfähigkeit (blau). Diese Strahlungen addieren sich jederorts auf, so dass ihr Gesamtwert (durch Mehrfachreflexion und -addition) schließlich 100% erreicht. Ein mögliches technisches Design wird durch die folgenden zwei Abbildungen gezeigt.
Abb. 16: möglicher Aufbau eines Hohlraumstrahlers
Am Ende des Hohlkörpers befindet sich ein Loch mit minimalen Durchmesser. Entsprechend der Temperatur der gleichmäßig erhitzten Körperwände (und damit der Temperatur im Innern des Hohlraumes), tritt „schwarze Strahlung” entsprechend dieser Temperatur aus der Bohrung aus, als ob das Loch ein idealer Strahler wäre. Natürlich muss der Durchmesser der Bohrung in Bezug auf die Größe der Innenfläche des Hohlkörpers vernachlässigbar klein sein, denn nur in diesem Fall kann die Abweichung vom Idealfall „schwarzer Strahler” ignoriert werden.
Abb. 17: Schnittdarstellung des Hochtemperatur-Kalibrierstrahlers BB3200pg (erstellt in Anlehnung an [A7])
Geeignete Beschichtungen mit hoher Emission (hohem Emissionsgrad) können verwendet werden, um Messinstrumente oder Messanordnungen grob zu überprüfen. Es gibt einige Materialien (z.B. Kunststoff - farben), die Emissionswerte von 92 bis 97% in bestimmten Wellenlängenbereichen erreichen. Wenn der mit Farbe geschaffene Emissionsgrad ausreichend genau bekannt ist, können neben diesen Werten auch relativ exakte Kalibrierungen durchgeführt werden. (Einzelheiten zur Größenordnung der zu erwartenden Messfehler sind im Kapitel 4.2 „Quantitative Bewertung der Messfehler” zu finden.)
1.2.2. Plancksches Strahlungsgesetz
Die berührungslose Temperaturmessung basiert auf den elektromagnetischen Wellen (Infrarotstrahlung, Wärmestrahlung), die von dem zu messenden Körper abgestrahlt werden. Um auf die Temperatur des Messobjektes schließen zu können, muss die Relation zwischen der Körpertemperatur und der abgegebenen Strahlung bekannt sein. Diese Beziehung wird im Planckschen Strahlungsgesetz für den Spezialfall des idealen Strahlers (schwarzen Körpers) als spektrale Verteilung der vom Körper emittierten Strahlung beschrieben. Das Gesetz lautet als Gleichung:
Gl. 23
Legende:
| M λ ... | spektrale spezifische Ausstrahlung [W/m2] (= spektrale flächenspezifische Wärmestromdichte) |
| c1, c2 ... | Plancksche Strahlungskonstanten |
| T ... | absolute Temperatur [K] |
| λ … | Wellenlänge [µm] |
Abb. 18: Max Karl Ernst Ludwig Planck deutscher Physiker, Nobel-Preisträger für Physik (1858 - 1947) (Wikipedia, gemeinfrei [A8], Ausschnitt durch Autor bearbeitet)
Aus der graphischen Darstellung des Planckschen Strahlungsgesetzes für einen idealen Strahler bei verschiedenen Temperaturen ist leicht zu erkennen, dass sich neben der quantitativen Zunahme der emittierten Strahlung auch dessen spektrale Zusammensetzung mit der Objekttemperatur ändert. Im Fall von tiefen Körpertemperaturen wird nur langwellige Strahlung in detektierbarer Intensität ausgesandt, mit zunehmender Temperatur erhöht sich der Anteil der kürzeren Wellenlängen. Beispielsweise emittieren Objekte mit Temperaturen über 500 °C außer der Wärmestrahlung auch Strahlung im Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts.
Das Anwachsen der Strahlungsdichte bei einem idealen Strahler mit steigender Temperatur wird auch durch ein anderes - bereits genanntes Gesetz - beschrieben: das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Die Fläche unterhalb der jeweiligen Kurven (also die Integration der spektralen Strahlungsstromdichten) zeigt genau die Zunahme zur vierten Potenz der Temperatur auf!
Abb. 19: Plancksche Strahlungsspektren für ideale Strahler bei verschiedenen Temperaturen (erstellt unter Verwendung von [A9] aus Wikipedia)
Es gibt anhand obiger Darstellung (Abb. 19) noch einige weitere interessante Fakten und Zusammenhänge:
Ein schwarzer Strahler gibt Strahlungsenergie ab, deren Viertel (25%) mit Wellenlängen kürzer als die Wellenlänge λmax der intensivsten Strahlung (höchste spektrale spezifische Ausstrahlung) auftritt. Dreiviertel (75%) der abgestrahlten Strahlungsenergie besitzt dagegen Wellenlängen, die länger als λmax sind.
Für jeden beliebigen - noch so engen - Wellenlängenteilbereich gilt im Falle eines schwarzen Strahlers, dass mit der Temperatur ein Anstieg der Strahlungsmenge (der spektralen spezifischen Ausstrahlung) im jeweiligen betrachteten Teilbereich zu verzeichnen ist.
1.2.3. Wiensches Verschiebungsgesetz
Die obige Grafik des Planckschen Strahlungsgesetzes stellt die spektrale spezifische Strahlung dar, die von dem schwarzen Körper bei einer gegebenen Temperatur emittiert wird. Die Wellenlänge mit der höchsten Strahlungsintensität (bei der gegebenen Temperatur) ist der Scheitelpunkt der jeweiligen Verteilungskurve. Dieser Scheitelpunkt (und damit diese Wellenlänge) verschiebt sich mit der Temperatur in Richtung der kürzeren Wellenlängen. Dieses Phänomen wird im Wienschen Verschiebungsgesetz beschrieben, welches sich aus der Differenzierung des Planckschen Strahlungsgesetzes ableiten lässt.
Gl. 24
In der Abbildung 12 (Plancksches Strahlungsgesetz) wurde das Wiensche Verschiebungsgesetz mittels einer hellblauen Linie dargestellt.
Zur weiteren Veranschaulichung folgen hier einige „gewöhnliche” Objekte aus dem täglichen Leben als Beispiele für die Wellenlänge der intensivsten spektralen Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur:
Tabelle 7: Strahlungsmaximum in Abhängigkeit von der Temperatur [T167]
| Strahlender Körper | Temperatur | Wellenlänge des Strahlungsmaximums |
| Tiefkühlgut | -18 °C | 11,4 µm |
|
|
