Abb. 24: Strahlstärke
Wird anstelle des Punktstrahlers ein flächig ausgedehnter Strahler mit einer Fläche As betrachtet, so hat dieser eine spezifische Ausstrahlung M in der Einheit W/m2, welche sich folgendermaßen berechnen lässt:
Gl. 30
Legende:
| M ... | spezifische Ausstrahlung [W/m2] (= strahlflächenbezogene Strahlungsleistung) |
| Φ ... | Strahlstrom (hier = Wärmefluss) [W] |
| AS ... | abstrahlende Fläche [m2] |
Abb. 25: spezifische Ausstrahlung
Der von einem Flächenstrahler in einen bestimmten Raumwinkel abgegebene Strahlstrom, also die Strahldichte L hat die Einheit W/m2sr und wird mit folgender Gleichung bestimmt:
Gl. 31
Legende:
| L ... | Strahldichte [W/m2sr] |
| Φ ... | Strahlstrom (hier = Wärmefluss) [W] |
| Ω ... | Raumwinkel [sr] |
| As ... | abstrahlende Fläche [m2] |
| Asβ = | As · cos εβ ... effektive Abstrahlungsfläche in Richtung des Raumwinkels [m2] |
Abb. 26: Strahldichte (raumwinkelbezogener Wärmestrom)
Zwecks Vereinfachung der Betrachtung wird im Weiteren das Modell des Lambertschen Strahlers verwendet, in dessen Falle gültig ist, dass die Strahldichte L unabhängig vom Abstrahlwinkel und unabhängig von der Lage der partiellen Teilfläche innerhalb der Abstrahlfläche ist. (L = konstant = L0).
Hieraus ergeben sich folgende Zusammenhänge und Schlussfolgerungen:
Gl. 32
Gl. 33
Legende:
| I ... | Strahlstärke (= raumwinkelbezogene Strahlungsleistung) [W/sr] |
| L ... | Strahldichte [W/m2 sr] |
| Asβ ... | effektive Abstrahlungsfläche in Richtung des Raumwinkels [m2] |
Von diesen Definitionen und Abhängigkeiten ausgehend, kann die Eingangs erwähnte Frage, wie viel Strahlung einer mit Strahldichte L strahlenden Fläche dAs aus geometrischer Sicht eine Empfängerfläche dAE erreicht. Die zu betrachtende Anordnung nimmt hierbei folgende Form an:
Abb. 27: Anordnung von Sender und Empfänger
Vom Lambertschen Strahler ausgehend, kann der Strahlstrom Φ wie folgt bestimmt werden:
Gl. 34
Der Empfänger befindet sich - vom Strahler aus betrachtet - in folgendem Raumwinkel:
Gl. 35
Aus den vorherigen Gleichungen ergibt sich nunmehr das sogenannte Fotometrische Grundgesetz:
Gl. 36
Wegen der Symmetrie der Gleichung könnten Sender und Empfänger auch vertauscht werden. Die auf eine Flächeneinheit des Empfängers einfallende, von einer Flächeneinheit des Senders ausgehende Strahlungsenergie nimmt zwar mit dem Quadrat der Entfernung r ab, jedoch wächst auf Grund des unveränderlichen „Sichtwinkels” des Empfängers die durch jede der Flächeneinheiten desselben empfangene Senderfläche (die Anzahl der „betrachteten” Senderflächeneinheiten) dagegen mit dem Quadrat der Entfernung.
Dank dieses Zusammenhanges gleicht sich also die quadratische Abnahme der auf eine Empfängerflächeneinheit wirkende Strahlungsintensität genau durch die gleichzeitige quadratische Zunahme der betrachteten Empfängerfläche aus. Umgedreht gilt auch, dass zwar die von einem Strahler auf eine Flächeneinheit des Empfängers ausgesandte Strahlung in ihrer Intensität quadratisch mit dem Abstand abnimmt, sich aber die Größe der bestrahlten Fläche in gleichem Maße erhöht.
Damit kann auch ausgesagt werden, dass im Falle eines endlos großen Strahlers und ebenfalls unendlich großen Senders die Summe der übertragenen Strahlung unabhängig vom Abstand zwischen Sender und Empfänger ist. (Wieder unter der Voraussetzung der verlustfreien Übertragung über ein ideales Fenster zwischen Sender und Empfänger.) Aus dem Sichtwinkel des Energieerhaltungsgesetzes ist das natürlich auch so zu erwarten gewesen.
Hinweis: Insofern Sender und / oder Empfänger nur endliche Abmessungen besitzen, dann gilt der oben genannte Zusammenhang nur bis zu einer bestimmten maximalen Entfernung zwischen Sender und Empfänger. Nämlich bis zu der Entfernung, bei der sich die gesamte Strahlung des Senders noch vollständig auf der Fläche des Empfängers abbildet, bzw. keine andere Strahlung (außer der des betrachteten Senders) auf die Empfängerfläche trifft. Überschreitet die räumliche Ausbreitung der Abstrahlung des Senders die Empfängerfläche (d.h. die Abbildungsfläche der Senderstrahlung auf der Empfängerfläche) oder überschreitet die räumliche Abmessung des Empfängersichtfeldes die Senderfläche (d.h. die Abbildung des Sichtfeldes des Empfängers auf der Senderfläche), dann gilt die obige Gesetzmäßigkeit natürlich nicht mehr. (Grund dafür ist die nicht erfasste oder aus einer anderen Quelle stammende - mit erfasste - Strahlung. Je nachdem, ob die Sender- oder die Empfängerfläche überschritten wurde.)
Wegen der Wichtigkeit dieses Themas und dessen Auswirkungen aus Sicht
