Abb. 20: Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien deutscher Physiker, Nobel-Preisträger (1864 - 1928) (Wikipedia, gemeinfrei [A10])
Es soll hierbei aber unbedingt betont werden, dass die vorherige Tabelle nur die Zahlenwerte der Wellenlängen mit maximaler Intensität enthält. In Abhängigkeit von der Temperatur und des Emissionsgrades der Körper werden über die angegebenen Wellenlängen hinaus auch kürzere und längere Wellenlängen emittiert. Es ist leicht zu erkennen, dass im Fall von dunkelrot-glühendem Eisen die maximale Wellenlänge eindeutig im Infrarotbereich liegt, wie es auch für weißglühendes Eisen gilt. Wir sehen diese Körper in den zu ihrer Charakterisierung verwendeten „Farben”, weil bei 600 °C neben der Infrarotstrahlung auch die Wellenlänge des sichtbaren roten Lichtes, bei 1200 °C dagegen alle Wellenlängen des sichtbaren Lichtes ausgestrahlt werden. (Unser Auge addiert diese zu Weiß auf.) Der im Dunkeln beobachtbare „Farbwechsel” beim Erhitzen von Eisen (nicht sichtbar --> tiefrot --> hellrot --> orange --> gelblich weiß) spiegelt - sehr anschaulich - genau den Zusammenhang des Wienschen Verschiebungsgesetzes wieder, obwohl unsere Augen nur die Wellenlängen des sichtbaren Lichtes detektieren.
1.2.4. Lambertsches Kosinusgesetz
Der ideale Strahler ist ein Lambertscher, also diffuser Strahler, ohne bevorzugte Strahlungsrichtung. Also ein solcher Körper, der in jede Richtung des halbkugelförmigen Raumes die gleiche Strahldichte abgibt.
Abb. 21: Lambertscher Strahler
Abb. 22: Johann Heinrich Lambert, schweizer Mathematiker, Philosoph und Schriftsteller (1728 - 1777) (Wikipedia, gemeinfrei [A11])
Gl. 25
Legende:
| L ... | Strahldichte (flächenprojizierter Strahlstrom je Raumwinkel) [W/m2 sr] |
| I ... | Strahlstrom (raumwinkelbezogene Strahlungsleistung) [W/sr] |
| A0 ... | strahlende Fläche [m2] |
| β ... | Winkel der Strahlung [°] |
Im Falle eines Lambertschen Strahlers ist die Strahldichte L, d. h. der Strahlungsfluss durch eine, in einer bestimmten Entfernung befindlichen, Fläche im Raum stets gleich groß, unabhängig von der Strahlungsrichtung im Raum.
Die von einer Fläche dA ausgehende Strahlstärke hängt dagegen vom Strahlungswinkel β ab, da in Strahlrichtung nur die projizierte - auf dem Strahl senkrecht stehende - Fläche dAβ statt der Fläche dA wirkt. In Richtung der Flächennormalen auf dA ist die Strahlstärke am größten, da hierbei die projizierte Fläche gleich der strahlenden Fläche dA ist.
Gl. 26
Dementsprechend verringert sich der Strahlstrom I mit dem Kosinus des Winkels zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung. (Somit ist der Maximalwert des Strahlstromes senkrecht zur Oberfläche gegeben, bei 60° halbiert sich derselbe, parallel zur Oberfläche liegt das Minimum vor.)
Es kann festgestellt werden, dass die von einem Oberflächenelement zu einem anderen Oberflächenelement emittierte Energie gleich dem Produkt der ausgestrahlten Energie des Strahlerflächenelements in Richtung seiner Flächennormale und des Kosinus des Raumwinkels der Strahlungsrichtung relativ zur Flächennormalen des bestrahlten Oberflächenelements ist.
Gl. 27
Hierzu ein Beispiel aus dem täglichen Leben: Der Winkel zwischen Erdoberfläche und Sonne bestimmt die sich vormittags verstärkende, ab Mittag wieder abnehmende Bestrahlung (und damit Erwärmung) der Erdoberfläche. Der Neigungswinkel der Erdachse zur Bahn der Erde um die Sonne dagegen verursacht den Wechsel zwischen den Jahreszeiten.
1.3. Fotometrisches Grundgesetz
Es ist die Frage zu beantworten, ob sich bei der auf Strahlungsdetektion basierenden berührungslosen Temperaturmessung nicht etwa der Messwert in Abhängigkeit von der Messentfernung ändert. Um diese Frage beantworten zu können, ist - vorerst unter Vernachlässigung der Strahlungsverluste durch das übertragende Medium - zu bestimmen, wieviel Strahlung von einer Fläche dAs (Strahler) mit einer Strahlstärke L auf eine bestrahlte Fläche dAE (Empfänger) übertragen wird.
Als erstes werden hierfür einige wichtige strahlungsphysikalische und optische Einheiten und Zusammenhänge definiert. Den Beginn macht der Raumwinkel Ω, welcher in der Optik (z.B. für die Beschreibung des Leuchtkegels einer Taschenlampe) genutzt wird.
Abb. 23: Raumwinkel
Gl. 28
Legende:
| Ω ... | Raumwinkel [sr = Steradiant] |
| A ... | Fläche [m2] |
| r ... | Radius [m] |
Kugel: 4 π · r2/r2 = 4 π [sr]
Halbkugel: 2 π · r2/r2 = 2 π [sr]
Während für einen Punktstrahler die in den gesamten Raum (Vollkugel) abgegebene Strahlungsleistung mittels des Wärmeflusses (Strahlstromes) Φ in der Einheit W (Watt) beschrieben werden kann, gibt die Strahlstärke I in W/sr (Watt/Steradiant) an, wie viel Wärmestrom in einen Raumwinkel Ω abgegeben wird.
Gl. 29
Legende:
| I ... |
