. Теперь это просто вопрос повторения этих шагов навсегда: двигаться вертикально к параболе, затем горизонтально к диагональной линии, затем вертикально к параболе, затем горизонтально к диагональной линии и так далее.
, то наблюдается немедленное падение численности популяции. Если такое падение окажется ниже критического, то произойдёт постепенное увеличение, приближающееся обратно к предельному значению пропускной способности модели.
Вопросы для самопроверки:
– Для модели
найдите отличное от нуля значение
, соответствующее абсциссе точки пересечения параболы с горизонтальной осью, то есть имеющей ординату
.
– Что произойдет, если
выбрать больше, чем значение, найденное в предыдущем вопросе?
Если популяция становится отрицательной, то мы должны интерпретировать это как вымирание.
На этом этапе можно узнать гораздо больше, изучая логистическую модель с помощью калькулятора или компьютера, чем просто прочитав текст. Упражнения ниже помогут в этом. На самом деле обнаружится, что логистическая модель имеет некоторые сюрпризы, которые вы, возможно, не ожидаете.
Задачи для самостоятельного решения:
1.2.1. Пусть
для
. Изобразите полученные результаты на графике.
1.2.2. В модели
, какие значения
приведут к тому, что
окажется положительным? Отрицательным? Какой смысл это имеет?
1.2.3. Повторите решение задачи 1 в MATLAB с помощью команд аналогичных следующим:
p=1; x=p
for i=1:22; p=p+.3*p*(1-p/15); x=[x p]; end
plot([0:22], x)
Объясните, как это работает.
1.2.4. Используя следующую программу onepop.m для MATLAB при различных значениях
, исследуйте долгосрочное поведение модели
, где
. Возможно, придется изменить количество шагов, с которыми вы запускаете модель, чтобы изучить некоторые из вариантов.
вертикально назад к параболе, чтобы найти точку 
