, то откуда уверенность в том, что молекулярные часы не работают в эволюции, описанной деревом на рисунке 5.15?
Рисунок 5.16. Дерево с соседями
и
.
Таким образом, выбор ближайших таксонов для присоединения ввел заблуждение; нужен более сложный критерий выбора таксонов для присоединения. Чтобы изобрести его, представьте себе дерево, в котором таксоны
и
являются соседями, соединенными в вершине
, а
каким-то образом соединена с оставшимися таксонами
, как показано на рисунке 5.16.
Если данные точно соответствуют этому метрическому дереву, то для каждого
, дерево будет включать поддерево, подобное изображенному на рисунке 5.17.
Рисунок 5.17. Поддерево дерева на рисунке 5.16.
Но на этом рисунке видим, что
и
являются соседями, то неравенство верно для любых значений
из диапазона от 3 до
.
Условие 4-точек лежит в основе метода присоединения соседей, но предстоит еще много работы, чтобы перевести его в простую для применения форму. Для фиксированного
существует
возможных значения
удовлетворяющих условию
, то получим следующее неравенство, содержащее сумму расстояний
.
Чтобы упростить это неравенство, определим общее расстояние от таксона
до всех других таксонов как
, где расстояние
в сумме интерпретируется как 0, естественным образом. Затем, добавление
к каждой стороне исходного неравенства позволяет записать его в более простой форме следующим незамысловатым образом
.
Вычитание
из частей неравенство придает ему ещё более симметричную форму
.
Наконец, если рассмотреть эту последовательность действий для произвольных
и
, то можно ввести обозначение
.
Тогда, если
и
являются соседями, то имеет место
для всех
.
Это дает критерий, используемый в методе присоединения соседей: из данных расстояний
для самопроверки:
