высказывания:
(1) Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы.
(2) Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу.
Все просто: каждое простое высказывание заменено противоположным, а связка «и» заменена на «или».
Вообще, отрицанием к высказыванию «А и Б» служит высказывание «не А или не Б».
Отрицанием к высказыванию «А или Б» служит высказывание «не А и не Б».
Последние два предложения называются законами де Моргана. Но названы они так вовсе не в честь самого знаменитого пирата Карибского моря Генри Моргана, а в честь жившего на два века позже шотландского математика Огастеса де Моргана.
Задача 4.5. Постройте отрицания к высказываниям Бена, Вилли и Глена. Какие из этих отрицаний истинны?
Решение. Сразу можно сказать, что отрицания к ложным высказываниям Бена и Вилли сами будут истинными высказываниями, а отрицание к истинному высказыванию Глена будет ложным. Вот эти отрицания:
Бен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 120 футах к северу.
Вилли: Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 100 футах к северу.
Глен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 100 футах к северу.
Задача 4.6. Замените высказывания на противоположные:
1) Но с ветром худо и в трюме течи.
2) Ни Бог, ни дьявол не помогут ему спасти свои суда.
3) Случился штиль иль просто ветер встречный.
4) Вода и ветер сегодня злы, и зол, как черт, капитан.
Ответ. 1) С ветром все в порядке или трюм не течет.
2) Бог или дьявол помогут ему спасти его суда.
3) Не случилось ни штиля, ни встречного ветра.
4) Хотя бы один из трех: вода, ветер, капитан – сегодня добр.
Вот, пожалуй, и все, чему стоило поучиться у пиратов. Больше возвращаться на остров незачем: Глен вот-вот найдет клад, а на то, что произойдет после этого, детям до 18 лет смотреть не стоит. Как, впрочем, и взрослым. Вместо клада нас ждут…
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.7. В ансамбль приглашают всех, кто хорошо поет или танцует. Наташа хорошо и поет, и танцует. Пригласят ли ее в ансамбль?
Задача 4.8. Каждый из четырех гномов: Беня, Сеня, Веня и Женя – либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор:
Беня – Вене: «Ты врун».
Женя – Бене: «Сам ты врун!»
Сеня – Жене: «Да оба они вруны!» Подумав, он добавил: «Впрочем, ты тоже».
Кто из гномов говорит правду?
Задача 4.9. Математик с тремя детьми пришел в пиццерию.
– Хочу, чтобы в пицце были помидоры или грибы, – потребовала Аня.
– Пиццу с помидорами и грибами я есть не буду, – заявил Боря.
– Если будут помидоры, а грибов не будет, то я не буду есть, – добавил Ваня.
– Отлично! –
