Папе Римском.
Убедительность контрпримера для отрицания следствия и неубедительность примера для его подтверждения обсуждается в задачах 5.4, 5.5, 5.9 и в комментарии к задаче 5.6. Эта идея уже выделялась на третьем занятии, но она заслуживает быть упомянутой более одного раза.
Простую забавную задачу 5.8 мы предлагаем для самостоятельного решения. Но потом она заслуживает общего обсуждения: понимание следствия как правила, применяющегося лишь при определенных условиях, поможет ребятам осознать, почему из ложного утверждения следует что угодно. После этого можно обратить внимание, что и утверждения предыдущих задач можно считать правилами.
Задачу 5.14 имеет смысл подробно обсуждать, если кружковцы уверенно различают прямое и обратное высказывания и интересуются лингвистикой. В других случаях можно ограничиться разбором понятного и смешного примера Шляпы. Можно предложить эту задачу в качестве домашнего задания, посоветовав обсудить ее с родителями и учителями русского и английского языков.
Ехал как-то рыцарь по своим рыцарским делам. И встретил двух мальчиков.
– Дяденька, покатай на лошадке! – попросили дети.
– Ну что ж, – усмехнулся рыцарь, – если кто-то из вас сможет удержать в руках мой меч, то я его покатаю.
Старший, Том, удержал меч, а его младший брат Тим даже приподнять его не смог. Но добрый рыцарь все же покатал обоих.
– Надо было только меня покатать! – возмутился Том. – Ты же рыцарь и не можешь лгать.
– А я сказал чистую правду, – объяснил рыцарь. – Ты удержал меч, я обещал за это покатать на коне и сдержал слово. Но я вовсе не обещал не катать того, кто меч не удержит!
Объяснение рыцаря соответствует законам формальной логики. Высказывания типа «Если А, то Б» можно обозначать «А ⇒ Б» (читается «из А следует Б»). Здесь А – причина, а Б – следствие. Такое высказывание считается ложным лишь в одном случае: А истинно, а Б ложно (мальчик удержал меч, но рыцарь его НЕ покатал). В остальных трех случаях оно истинно:
1) А и Б оба истинны (мальчик удержал меч, рыцарь его покатал);
2) А и Б оба ложны (мальчик НЕ удержал меч, рыцарь его НЕ покатал);
3) А ложно, а Б истинно (мальчик НЕ удержал меч, но рыцарь его покатал).
В нашей истории для Тима имел место последний случай, так что рыцарь сказал правду.
Запишем в общем виде таблицу истинности высказывания «А ⇒ Б», обозначая истинное высказывание буквой И, а ложное – буквой Л.
Проиллюстрируем таблицу с помощью кругов Эйлера (рис. 7). В первый круг (А) позовем всех мальчиков, которые удержали меч. Во второй (Б) – тех, кого рыцарь покатал на лошадке. Область истинности высказывания «А ⇒ Б» (т. е. место для мальчиков, для которых высказывание рыцаря истинно) выделена серым. В ней находятся высказывания и про Тома, и про Тима.
