style="font-size:15px;"> (Д) В лесу есть кто-то умнее или смелее его.
Задача 4.13. Король подвел узника к двум дверям, ведущим в две комнаты. В каждой из них может находиться принцесса или тигр. При этом не исключено, что в обеих комнатах находятся принцессы или в обеих – тигры. Узник должен войти в одну из комнат. Если там окажется принцесса, то узник женится на ней. Если тигр – то он растерзает узника. На дверях висят таблички с надписями:
Король любезно сообщил, что на одной из табличек написана правда, а на другой – нет. Какую комнату вы посоветуете выбрать?
Задача 4.14. Другого узника ожидало похожее испытание. Но на этот раз король сказал, что утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. А написано было вот что:
В какую дверь следует идти узнику?
Задача 4.15. Для третьего узника король повесил на обе двери одинаковые таблички:
А сказал так: «Если в левой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, то ложно. В правой же комнате все наоборот: утверждение ложно, если там находится принцесса и истинно, если тигр». Куда лучше идти узнику?
Задача 4.16. Один из пяти братьев испек маме пирог.
Никита сказал: «Это Глеб или Игорь».
Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима».
Игорь сказал: «Вы оба шутите».
Антон сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул».
Дима сказал: «Нет, Антон, ты не прав».
Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
Задача 4.17. Четверо детей сказали друг о друге так:
Маша: «Саша, Наташа и Гриша умеют сидеть на стуле».
Саша: «Маша, Наташа и Гриша не умеют сидеть на стуле».
Наташа: «Маша и Саша солгали».
Гриша: «Маша, Саша и Наташа сказали правду».
Сколько детей на самом деле сказали правду?
Задача 4.18. «Хоп!» – это игра на внимательность. Игроки по очереди называют натуральные числа в порядке возрастания. Если число кратно 3 или содержит в записи цифру 3, то вместо него надо сказать «Хоп!». Если не ошибаться, получится ряд: 1, 2, хоп, 4, 5, хоп, 7, 8, хоп, 11, хоп, хоп, 14 и т. д. Кто по ошибке назовет запрещенное число, выходит из круга. Побеждает последний оставшийся игрок.
Пять ребят играли в «Хоп!». Известно, что числа 1 и 23 назвал Петя, 2 и 20 – Вася, а 5 и 15 – Таня. Сколько раз победитель сказал «Хоп!»?
Занятие 5
Можно ли дышать на Луне, или Следствие и обратные высказывания
Единожды солгавши, кто тебе поверит?
На этом занятии ребята знакомятся с понятием следствия. Они должны осознать два факта:
• Высказывания А ⇒ Б и Б ⇒ А имеют разный смысл и могут быть истинными или ложными независимо друг от друга (а называются они обратными).
• Высказывание А ⇒ Б ничего не утверждает в случае ложности А.
