вопросами предсказания судьбы планет, кружащихся навстречу своему будущему.
Гравитационное притяжение между одной планетой и другой, находящейся на некотором расстоянии от первой, такое же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в ее центре тяжести, и потому для определения судьбы, ожидающей Солнечную систему, планеты можно считать точками в пространстве, как делал Ньютон. Это значит, что для описания эволюции Солнечной системы достаточно трех координат, определяющих положение центра масс каждой из планет в пространстве, и еще трех чисел, соответствующих их скорости по каждому из трех пространственных направлений. Сила, воздействующая на каждую планету, определяется гравитационными силами, действующими со стороны всех остальных планет. При наличии всей этой информации остается только применить второй закон Ньютона, чтобы проложить курс этих планет в самое отдаленное будущее.
Единственная проблема состоит в том, что математическое решение все равно остается чрезвычайно сложным. Ньютон решил задачу поведения двух планет (или планеты и Солнца). Они движутся по эллиптическим траекториям, причем общий фокус таких эллипсов расположен в их общем центре тяжести. Это движение повторяется периодически до скончания времен. Однако, попытавшись ввести в задачу третью планету, Ньютон зашел в тупик. Казалось бы, расчет поведения Солнечной системы, состоящей, скажем, из Солнца, Земли и Луны, должен быть достаточно простым, но в нем приходится решать уравнение с 18 переменными: 9 переменными положений (координатами) и 9 составляющими скоростей всех этих небесных тел. Ньютон признавал, что «одновременное рассмотрение всех причин движения и определение такого движения точными законами, допускающими несложные расчеты, превосходит, если я не ошибаюсь, возможности любого человеческого разума».
Разрешение этой проблемы получило новый толчок, когда король Швеции и Норвегии Оскар II решил предложить в честь своего шестидесятилетия премию за решение одной из еще нерешенных математических задач. На свете не так много монархов, которые отмечали бы свои юбилеи математическими задачами, но Оскар интересовался математикой еще с тех пор, когда он сам блистал в этой области, будучи студентом университета в Упсале.
Его величество Оскар II, желая дать новое подтверждение своего интереса к успехам математической науки, решил выдать 21 января 1889 г. награду за важное открытие в области высшего математического анализа. Награда состоит из золотой медали с изображением Его Величества стоимостью в тысячу франков и премии в две тысячи пятьсот крон.
Была создана комиссия из трех выдающихся математиков, которые должны были выбрать несколько подходящих математических проблем и оценить работы претендентов. Одно из предложенных ими заданий состояло в представлении математического доказательства устойчивости Солнечной системы. Будет ли она и дальше работать как часы, или же в какой-то момент в будущем Земля может улететь в пространство и покинуть пределы Солнечной системы?
