дать качественную оценку силы связи между зависимой и независимыми переменными, включенными в данное уравнение. С целью классификации силы связи обычно используют шкалу Чеддока (см. табл. 2.1).
Таблица 2.1. Шкала Чеддока для классификации силы связи
В случае между переменными существует функциональная связь, то R=1, а если корреляционная связь отсутствует, то R=0. Поскольку в таблице 2.2 множественный коэффициент корреляции R равен 0,8456, то согласно таблице Чеддока, связь между переменными, включенными в уравнение регрессии можно считать высокой. Следует также заметить, что если коэффициент множественной корреляции меньше 0,7, то это означает, что величина коэффициента детерминации R2 (о нем мы расскажем ниже) будет меньше 50%, а потому регрессионные модели с таким коэффициентом детерминации не имеют большого практического значения.
Однако самым важным является другой параметр регрессионной статистики – R-квадрат (его мы выделили жирным шрифтом), обозначающий коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации R2 характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую уравнением регрессии, в общей дисперсии результативного признака. Коэффициент детерминации R2 находится по формуле (2.6):
где Y i – фактическое, а Y расч. – расчетное (по уравнению регрессии) значение результативного признака (зависимой переменной), D объясн. – объясненная дисперсия, а D общ. – общая дисперсия результативного признака Y.
Коэффициент детерминации R2, как и множественный коэффициент корреляции R, изменяется в пределах от 0 до 1. Если R2 равен 1, то доля объясненной дисперсии составляет 100%, а, следовательно, связь между зависимой переменной Y и независимой переменными X 1, X 2…X t носит функциональный характер. В том случае, когда R2равен 0, то какая-либо связь между переменными в данном уравнении регрессии отсутствует.
Величина коэффициента детерминации R2 является одним из важнейших критериев при оценке качества уравнения регрессии. Так, при выборе из нескольких уравнений регрессии предпочтение (при прочих равных условиях) отдается тому, у которого коэффициент детерминации R2 ближе к 1. И это вполне понятно: чем выше коэффициент детерминации у данного уравнения регрессии, тем выше у него уровень аппроксимации и соответственно ниже доля необъясненной дисперсии. В нашем случае коэффициент детерминации R2 = 0,7151, а потому можно сделать вывод, что в период с июня 1992 года по апрель 2010 г. 71,51% ежемесячных колебаний курса доллара (зависимая переменная Y), согласно данному уравнению регрессии, объяснялись изменением порядкового номера месяца (независимая переменная Т).
Другой параметр регрессионной статистики – Нормированный R-квадрат. Дело в том, что при добавлении в уравнении регрессии дополнительных факторов (независимых переменных) величина коэффициента детерминации R2 соответственно растет. Поэтому для того чтобы сделать сравнения коэффициентов детерминации между уравнениями регрессии с разным числом факторов более сопоставимыми, используется нормированный
