находится прогнозируемый курс доллара, например, на апрель 2010 г. С учетом того, что порядковый номер апреля 2010 равен 215 (при июне 1992 г. =1), предсказываемый на этот месяц курс доллара может быть найден следующим образом:
Y расч.=0,1622*215++ 1,9958=36,8616
e = Y факт. – Y расч.= -7,573
Следовательно, прогноз, сделанный по данному уравнению регрессии, в апреле 2010 г. оказался выше фактического курса доллара на 7 руб. 57,3 коп. Вполне очевидно, что это слишком большая величина отклонения, чтобы данное уравнение регрессии можно было бы использовать для прогноза валютного курса. В свою очередь, чем ближе теоретические значения подходят к фактическим данным, тем лучше качество прогностической модели. Поскольку разница между фактическим и предсказываемым значением курса доллара (yфакт. – yрасч.) может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибка аппроксимации (подгонки модели к фактическим данным) следует определять как в абсолютных цифрах по модулю, так и в процентах модулю.
При этом среднюю абсолютную ошибку по модулю находят по формуле (2.20):
Для нашего уравнения регрессии средняя абсолютная ошибка по модулю по данной формуле была рассчитана таким образом:
Иначе говоря, прогноз по данной статистической модели в среднем по каждому наблюдению отклонялся от фактического значения курса доллара на 5 руб. 62,3 коп. по модулю.
Среднюю относительную ошибку по модулю в процентах вычисляют по формуле (2.21):
При этом средняя относительная ошибка по модулю в процентах находится в нашем случае таким образом:
Следовательно, прогноз по данной статистической модели в среднем по каждому наблюдению отклонялся от фактического значения курса доллара на 38,98 %. В то время как о хорошем качестве уравнения регрессии можно говорить лишь в том случае, если средняя относительная ошибка по модулю составит не более 5-7%. (См. учебник «Эконометрика» под ред. И.И. Елисеевой. ‑ 2-е изд., пер. и доп. ‑ М,: Финансы и статистика, 2006, стр. 107).
Для того чтобы окончательно убедиться в непригодности для прогноза данного уравнения регрессии, построим таблицу 2.6, в которой дадим прогнозы и фактический курс доллара за период с января 2009 г. по апрель 2010 г.
Таблица 2.6. Прогноз, фактический курс доллара и остатки с января 2009 г. по апрель 2010 г.
Судя по табл. 2.6, с января 2009 г. по апрелю 2010 г. отклонения от прогноза (остатки), сделанного по уравнению регрессии Y расч.=0,1622*215++ 1,9958, колебались в диапазоне от 98,5 коп. до 7 руб. 57,3 коп., что свидетельствует о невысокой точности данной прогностической модели. Более того, если построить график остатков по линейной прогностической модели, то легко обнаружить, что на нем наблюдается несколько локальных трендов (см. рис. 2.2). А это признак – как мы об этом уже говорили – нестационарности полученных остатков.
