полную информацию о курсе доллара на момент времени t содержит его курс на момент времени t-1. Следовательно, наиболее точный прогноз курса американской валюты можно рассчитать на основе уравнения регрессии, включив в него в качестве независимой переменной курс доллара с лагом t-1. Такого рода уравнения регрессии, в которых значения результативного признака прогнозируются на основе его предыдущих значений, в статистической литературе называют уравнениями авторегрессии.
Правда, в отличие от прогностической модели, в которой в качестве независимой переменной используется фактор времени, а потому горизонт для прогноза практически безграничен, прогноз по авторегрессионной модели имеет небольшой временной горизонт для прогноза, равный длине лага. В частности, модель авторегрессии с лагом в один месяц способна давать прогноз с упреждением в один месяц.
Помимо относительно небольшого временного горизонта для прогноза, в процессе построения моделей авторегрессии возникают еще одна серьезная проблема. Дело в том, что наличие лаговых значений зависимой переменной в правой части уравнения приводит к нарушению одной из важнейших предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) об отсутствии связи между зависимой (результативной) и независимой (факторной) переменной. Математически эта проблема может быть изложена следующим образом – см. формулу (3.1):
Где: с – свободный член (константа) уравнения, Yt – зависимая (результативная) переменная, Y t-1 – независимая (факторная) переменная с лагом в один месяц, b – соответствующий коэффициент при Y t-1, et – отклонение прогноза от фактического курса доллара (остаток) в текущем месяце t.
Таким образом из формулы (3.1) следует, что в уравнении авторегрессии может иметь место: во-первых, зависимость между et и e t-1, то есть может быть нарушена предпосылка МНК об отсутствии автокорреляция в остатках; во-вторых, может появиться зависимость между факторной переменной Y t-1 и остатками et, то есть будет нарушена предпосылка МНК о гомоскедастичности остатков.
Наличие автокорреляции в остатках означает определенную связь (корреляцию) между остатками текущих и предыдущих наблюдений. При наличии такой зависимости остатки могут, либо содержат определенную тенденцию, либо какие-то циклические колебания. В этом случае делается вывод, что отклонения от прогноза не носят случайный характер. При наличии автокорреляции в остатках оценки коэффициентов уравнения регрессии нельзя назвать состоятельными и эффективными.
Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков Et не изменяется в зависимости от величины факторной переменной Yt-1. Если это не так, то возникает гетероскедастичность остатков, что также ‑ как и в случае автокорреляции в остатках ‑ влияет на состоятельность оценки коэффициентов уравнения регрессии.
Для справки заметим, что состоятельными оценками называются такие оценки, чья точность повышается по мере роста объема выборки, объема данных, на основе которых строится уравнение регрессии. В свою очередь, эффективными оценками называются такие
