Partialdruck zum Gesamtdruck bei.
Die Zustandsgleichung eines Gases bei niedrigem Druck wurde durch Kombination mehrerer empirisch gefundener Gesetzmäßigkeiten aufgestellt.
Kommentar 1-1
Das Avogadro-Prinzip ist kein Gesetz im eigentlichen Sinne (d. h. eine Zusammenfassung von Erfahrungen), weil es von der Gültigkeit eines Modells – nämlich der Existenz von Molekülen – abhängt. Zwar zweifelt heute niemand mehr daran, dass es Moleküle gibt, aber die Aussage gründet sichnachwie vor auf ein Modell und sollte deshalb nicht als Gesetz bezeichnet werden.
Das ideale Gasgesetz
Die folgenden einzelnen Gasgesetze werden als bekannt vorausgesetzt:
(1.6a)
(1.6b)
Abb. 1-4 Der Zusammenhang zwischen Druck und Volumen einer konstanten Stoffmenge eines idealen Gases bei verschiedenen Temperaturen. Die Kurven sind Hyperbeln (pV D konstant); sie werden als Isothermen bezeichnet.
Die Gesetze von Boyle und Charles sind Beispiele für einen Zusammenhang, der nur in einem bestimmten Grenzfall (hier p → 0) exakt gilt; derartige Gleichungen werden im Folgenden durch ein ° neben der Gleichungsnummer (wie oben) gekennzeichnet. Das Avogadro-Prinzip begegnet uns meist in der Form „gleiche Volumina eines Gases enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur dieselbe Anzahl Moleküle“. Je kleiner der Druck ist, desto besser entspricht dies der Realität. Obwohl die gegebenen Beziehungen nur bei p = 0 exakt gültig sind, können sie auch bei alltäglichen Druckverhältnissen (p ≈ 1 bar) sinnvoll angewendet werden, weshalb sie in der Chemie häufig genutzt werden.
Abbildung 1-4 zeigt die Abhängigkeit des Drucks einer Gasprobe vom Volumen. Jede Kurve gehört zu einer bestimmten Temperatur und wird deshalb Isotherme genannt. Entsprechend dem Gesetz von Boyle haben die Isothermen die Form von Hyperbeln (Kurven, die man durch Auftragung von y gegen x für xy = konstant erhält). Alternativ kann man den Druck in Abhängigkeit von (1/Volumen) darstellen, wie es in Abb. 1-5 geschehen ist. Abbildung 1-6 zeigt die lineare Änderung des Volumens mit der Temperatur gemäß dem Gesetz von Charles. Die Linien sind Isobaren – Kurven, die die Variation einer Eigenschaft bei konstant gehaltenem Druck angeben. Abbildung 1-7 schließlich zeigt die lineare Beziehung zwischen Druck und Temperatur, wobei die einzelnen Kurven, die Isochoren, die Variation einer Eigenschaft bei konstantem Volumen wiedergeben.
Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich der Druck von 1.5 mol CO2(g) ändert, wenn das Gas bei (a) 273K und (b) 373 K von 30 dm3 auf 15 dm3 komprimiert wird.
Die drei durch Gl. (1-5) bis (1-7) beschriebenen empirischen Befunde können wie folgt in einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden:
Dieser Ausdruck steht im Einklang mit dem Gesetz von Boyle (pV = konstant) für n, T = konstant, mit beiden Schreibweisen des Gesetzes von Charles (p ∝ T, V ∝ T) für n, V = konstant bzw. n, p = konstant sowie mit dem Avogadro-Prinzip ( V ∝ n) für p, T = konstant. Der für alle Gase gleiche Proportionalitätsfaktor wird als Gaskonstante R bezeichnet. Der Ausdruck
Hinweis
Eine Beziehung zwischen zwei Größen, deren Gültigkeit man überprüfen will, sollte man möglichst in einen linearen Zusammenhang überführen, da man bei der grafischen Auftragung Abweichungen von einer Gerade viel leichter erkennen kann als Abweichungen von einer Kurve.
heißt ideales Gasgesetz oder Zustandsgleichung des idealen Gases. Sie ist die näherungsweise gültige Zustandsgleichung aller Gase und trifft umso exakter zu, je kleiner der Druck des Gases ist. Ein Gas, das Gl. (1-8) immer exakt erfüllt, heißt ideales Gas.
Abb. 1-5 Beim Auftragen des Drucks als Funktion von 1/V bei konstanter Temperatur ergeben sich Geraden.
Interaktive Übung: Wiederholen Sie die Übung zu Abb. 1-4, tragen Sie jetzt aber p gegen 1/V auf.
Abb. 1-6 Die Änderung des Volumens einer festen Stoffmenge eines Gases mit der Tem-peraturbei konstantem Druck. Für T → 0 oder θ → –273 °C laufen die Geraden alle auf V = 0zu.
Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich das Volumen von 1.5 mol CO2(g) in einem Behälter unter einem Druck von (a) 1.00 bar und (b) 0.50 bar ändert, wenn das Gas von 373 K auf 273 K abgekühlt wird.
Abb. 1-7 Bei konstantem Volumen ist auch der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur linear. Für T → Ooder θ → –273 °C laufen wieder alle Geraden auf p = 0 zu.
Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich der Druck von 1.5 mol CO2(g) in einem Behälter mit einem Volumen von (a) 30 dm3 und (b) 15 dm3 ändert, wenn das Gas von 373 K auf 273 K abgekühlt wird.
Reale
