las matemáticas del mundo y aquellas en las que se aplican los matemáticos, vemos una materia visual y viva, caracterizada por las conexiones y en la que es posible una gran creatividad. Sin embargo, los escolares a menudo ven las matemáticas como una materia muerta; como cientos de métodos y procedimientos para memorizar que nunca usarán y como cientos de respuestas a preguntas que nunca han formulado. Y cuando se le pregunta a la gente cómo se usan las matemáticas en el mundo, generalmente piensa en números y cálculos (piensa que sirven para calcular hipotecas o precios de venta). Pero el pensamiento matemático es mucho más. Las matemáticas están en el centro de las reflexiones sobre cómo pasar el día, cuántos eventos y tareas se pueden abordar en una jornada, qué espacio se necesita para alojar una determinada cantidad de equipaje o para dar la vuelta con un automóvil, cuál es la probabilidad de que ocurran determinados sucesos o cómo se extienden los tweets y a cuántas personas llegan. El mundo respeta a quienes pueden efectuar cálculos rápidos, pero el hecho es que algunas personas pueden ser muy rápidas con los números y no saber hacer grandes cosas con ellos, mientras que otras, que son muy lentas y cometen muchos errores, pueden hacer algo sorprendente con las matemáticas. Los pensadores valiosos del mundo de hoy no son los que pueden calcular con rapidez, como ocurría antes; actualmente, los cálculos rápidos están completamente automatizados y son rutinarios y poco inspiradores. Los pensadores valiosos son aquellos que establecen conexiones, piensan de manera lógica y utilizan el espacio, los datos y los números de manera creativa.
No se puede culpar a los docentes del hecho de que se enseñe una versión estrecha y empobrecida de las matemáticas en las aulas de muchas escuelas. Los profesores generalmente reciben largas listas de contenidos que deben enseñar, junto con cientos de descripciones de dichos contenidos, y no tienen tiempo de profundizar en ninguna idea. Cuando reciben las listas de los contenidos, ven una materia que ha sido reducida a sus partes constituyentes; es como recibir una bicicleta desmontada, un conjunto de tuercas y tornillos que los alumnos deberán abrillantar y pulir a lo largo del curso. Las listas de contenidos no incluyen conexiones; presentan las matemáticas como si las conexiones ni siquiera existieran. Pero yo no quiero que los estudiantes estén limpiando componentes sueltos de bicicletas todo el día; quiero que se suban a las bicicletas una vez ensambladas y que viajen libremente, experimentando el placer de las matemáticas, la alegría de efectuar conexiones, la euforia del verdadero pensamiento matemático. Cuando ensanchamos el marco conceptual y enseñamos las matemáticas amplias, visuales y creativas que mostraré en este libro, también enseñamos las matemáticas como una materia de aprendizaje. Es muy difícil que los estudiantes desarrollen una mentalidad de crecimiento si lo único que hacen es responder preguntas que solo admiten dos posibilidades —la respuesta correcta y las incorrectas—. Estas preguntas transmiten mensajes fijos sobre las matemáticas. Cuando enseñamos las verdaderas matemáticas, que tienen profundidad y se basan en las conexiones, aumentan las oportunidades de desarrollar una mentalidad de crecimiento y de aprender, y las aulas están llenas de estudiantes felices, entusiasmados e implicados. En los siguientes cinco capítulos se expondrán muchas ideas que apuntarán a la consecución de estos objetivos, así como las pruebas (más concretamente, los resultados de investigaciones) que las respaldan.
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