que las matemáticas no son otra cosa que dar respuestas cortas a preguntas muy concretas estando bajo presión. ¡No es de extrañar que tantos decidan que las matemáticas no son para ellos!
Hay otros factores que hacen que las matemáticas sean diferentes de todas las demás asignaturas. Cuando les preguntamos a los alumnos qué son las matemáticas, generalmente ofrecen unas descripciones que son muy diferentes de las que proporcionan los expertos en este campo. Suelen responder que es una asignatura de cálculos, procedimientos o reglas. Pero cuando les preguntamos a los matemáticos qué son las matemáticas, contestan que es el estudio de los patrones; afirman que es una materia estética, bella y que admite mucha creatividad (Devlin, 1997). ¿Por qué difieren tanto ambas descripciones? Cuando les preguntamos a los estudiantes de literatura inglesa en qué consiste esta asignatura, no formulan unas descripciones muy diferentes de las que ofrecen los profesores de esta materia.
Maryam Mirzakhani fue una matemática de Stanford, fallecida en 2017, a los cuarenta años de edad, que ganó en 2014 la Medalla Fields, el mayor premio mundial en el campo de las matemáticas. Maryam fue una mujer increíble que estudió las superficies hiperbólicas y que formuló lo que se ha llamado «la teoría de la década». En artículos periodísticos sobre su trabajo, se la ve dibujando ideas en grandes hojas de papel sobre la mesa de su cocina, ya que su trabajo era casi enteramente visual. Se dio el caso de que presidí el tribunal que escuchó la defensa de la tesis doctoral de una alumna de Maryam (antes del fallecimiento de esta). Ese día entré en el departamento de Matemáticas de Stanford experimentando curiosidad por la defensa que iba a escuchar. La sala en la que iba a tener lugar el acto era pequeña; las ventanas daban al impresionante Palm Drive de Stanford, la entrada a la universidad, y estaba llena de matemáticos, alumnos y profesores que habían acudido a escuchar o juzgar la defensa. La estudiante de Maryam era una mujer joven llamada Jenya Sapir; estuvo caminando de un lado a otro de la sala y pegando dibujos en varias paredes, unos dibujos que señalaba mientras hacía conjeturas sobre las relaciones existentes entre las líneas y curvas que los componían. Las matemáticas que describió consistían en imágenes visuales, creatividad y conexiones, y estaban llenas de incertidumbre (ver la figura 3.1).
A lo largo de la defensa, los profesores hicieron preguntas en tres o cuatro ocasiones, a las que la joven, segura de sí misma, se limitó a responder: «No lo sé». A menudo, quien había hecho la pregunta reconocía que él o ella tampoco sabía la respuesta. Sería muy inusual que en la defensa de un doctorado en Educación el aspirante respondiese «no lo sé» a algo; algunos profesores lo desaprobarían. Pero las matemáticas, las verdaderas matemáticas, están llenas de incertidumbre; se trata de efectuar exploraciones, conjeturas e interpretaciones, no de dar respuestas definitivas. Los profesores pensaron que era perfectamente razonable que ella no supiera la respuesta a algunas de las preguntas, ya que su trabajo se adentraba en territorio desconocido. Superó el examen de doctorado con honores.
Esto no significa que no haya respuestas en matemáticas. Se saben muchas cosas en este ámbito, y es importante que los estudiantes las aprendan. Pero, de alguna manera, las matemáticas escolares se han alejado tanto de las matemáticas reales que si hubiera llevado a la mayoría de los alumnos de una escuela a la defensa de esa tesis ese día, no habrían reconocido que eso iba de matemáticas. Esta amplia brecha que hay entre las matemáticas verdaderas y las que se enseñan en la escuela está en el núcleo de los problemas que tenemos con las matemáticas en el ámbito de la educación. Creo firmemente que si en las clases de matemáticas, en las escuelas, se presentara la auténtica naturaleza de esta disciplina, los alumnos no aborrecerían la asignatura, y tampoco la suspenderían masivamente.
Las matemáticas son un fenómeno cultural; un conjunto de ideas, conexiones y relaciones desarrolladas para que las personas le encuentren sentido al mundo. En esencia, las matemáticas tienen que ver con los patrones. Podemos poner una lente matemática sobre el mundo, y cuando lo hacemos, vemos patrones en todas partes; y a través de nuestra comprensión de los patrones, adquirida con el estudio matemático, expandimos nuestro conocimiento. Keith Devlin, un importante matemático, ha dedicado un libro a esta idea. En su obra Mathematics: the Science of Patterns [Matemáticas: la ciencia de los patrones], escribe:
Como ciencia de los patrones abstractos, casi no hay aspectos de nuestra vida que no estén afectados, en mayor o menor medida, por las matemáticas; porque los patrones abstractos son la esencia misma del pensamiento, de la comunicación, del cálculo, de la sociedad y de la vida misma (Devlin, 1997).
El conocimiento de los patrones matemáticos ha ayudado al ser humano a navegar por los océanos, a enviar misiones al espacio, a desarrollar la tecnología que hay detrás de los teléfonos móviles y las redes sociales, y a efectuar nuevos descubrimientos científicos y médicos. Con todo y con eso, muchos escolares creen que las matemáticas son una asignatura muerta, irrelevante para su futuro.
Para comprender la verdadera naturaleza de las matemáticas, es útil fijarse en la presencia de estas en el mundo, es decir, observar las matemáticas de la naturaleza. Los patrones que subyacen a los océanos y la vida silvestre, las estructuras y la lluvia, el comportamiento animal y las redes sociales han fascinado a los matemáticos durante siglos. El patrón de Fibonacci es probablemente el más conocido de todos. Fibonacci fue un matemático italiano que publicó, en el año 1202, un patrón que pasó a conocerse como la sucesión (o serie) de Fibonacci. Actualmente se sabe que este patrón se formuló mucho antes, en el año 200 a. de C., en la India. Esta es la famosa secuencia de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Los dos primeros números son 1 y 1; el resto se obtienen de la suma de los dos números anteriores. Hay algo muy interesante en el patrón de Fibonacci: si avanzamos por la serie y vamos dividiendo cada número por el inmediatamente anterior, obtenemos una razón que cada vez se acerca más a 1,618:1. Esta razón se conoce como la proporción áurea, y está presente en toda la naturaleza. Por ejemplo, las espirales de la piña (tanto el fruto del pino como el del ananás) y de las flores siguen la proporción áurea.
Si examinamos los copos de nieve, vemos otra cosa interesante. Cada copo de nieve es único, pero todos siguen el mismo patrón: la forma general del hexágono, por lo que casi siempre tienen seis puntos (ver las figuras 3.2 y 3.3). Esto obedece a un motivo: los copos de nieve están formados por moléculas de agua, y cuando el agua se congela, lo hace según un patrón en el que se repiten los hexágonos.
Los animales también se sirven de las matemáticas. En un curso en línea que he impartido recientemente para estudiantes, al que se apuntaron más de cien mil personas, mostré las matemáticas utilizadas por los animales, y los participantes lo encontraron realmente interesante. Los delfines, por ejemplo, emiten un sonido que los ayuda a encontrarse en el agua.
Estos animales marinos emiten unos chasquidos característicos que rebotan en los objetos y regresan a ellos como un eco. Se basan en el tiempo que tarda el sonido en volver, y en su calidad, para saber dónde están sus amigos. Calculan intuitivamente una proporción, la misma que se les enseña a los alumnos en clase de Álgebra, a menudo una y otra vez, sin explicarles cómo se vincula a una situación de la vida real. Les dije como broma, a los alumnos del curso en línea, que si los delfines pudieran hablar en un lenguaje humano, podrían hacerse profesores de álgebra.
En el curso de una investigación para aportar contenidos a este curso en línea, Michaela, una de mis alumnas, descubrió que las arañas son expertas en espirales. Cuando una araña teje una red, primero crea una forma de estrella entre dos soportes verticales resistentes, como pueden ser dos ramas de árbol.
