investigaciones sobre los errores y el desequilibrio tienen enormes implicaciones para las aulas de matemáticas, no solo en cuanto a la forma de gestionar los errores, sino también en cuanto a las tareas que se dan a los alumnos. Si queremos que los estudiantes cometan errores, debemos darles unas tareas que les resulten difíciles, que les induzcan el desequilibrio. Estas tareas deben ir acompañadas de mensajes positivos sobre los errores, que les permitan sentirse cómodos a la hora de trabajar con problemas más difíciles, cometer fallos y seguir adelante. Esto supondrá un gran cambio para muchos profesores de matemáticas que actualmente planean las tareas para asegurar el éxito de sus alumnos; procuran que sean lo bastante fáciles como para obtener, en general, las respuestas correctas. Esto significa que no se plantean suficientes desafíos a los estudiantes, con lo cual no cuentan con las suficientes oportunidades para aprender y hacer crecer su cerebro.
En los talleres con Carol Dweck a menudo oigo que les dice a los padres que les comuniquen a sus hijos que no es impresionante hacer bien las tareas, ya que esto demuestra que no estaban aprendiendo. Carol aconseja que si los niños vuelven a casa diciendo que lo han respondido bien todo en clase o en un examen, los padres les digan: «Oh, lo siento; esto significa que no se te ha dado la oportunidad de aprender nada». Este mensaje es radical, pero debemos darles a los estudiantes mensajes sólidos que contrarresten la idea que a menudo reciben en la escuela de que es muy importante responder todo correctamente y que esto es un signo de inteligencia. Carol y yo intentamos reorientar a los docentes para que valoren menos las respuestas correctas y más los errores.
Sandie Gilliam es una profesora increíble. Llevo muchos años observando su forma de enseñar; sus alumnos obtienen las notas más altas, y adoran las matemáticas. Un día la estuve observando en el primer día de clase a los alumnos de décimo grado (equivalente a cuarto de ESO). Cuando llevaban un rato trabajando en sus tareas, se percató de que un estudiante había cometido un error y se dio cuenta de ello. Se acercó a él y le preguntó si mostraría su error en la pizarra; él la miró dubitativo y dijo: «Pero tengo la respuesta equivocada». Sandie le respondió que esa era la razón por la que quería que compartiera su trabajo, y que sería muy útil. Le explicó que si él había cometido ese error, otros también lo habían cometido, y que sería genial para todos comentarlo. El chico estuvo de acuerdo y expuso su fallo al resto de la clase; lo mostró en la pizarra blanca del aula. Durante todo el curso, la exposición de errores se convirtió en algo habitual para varios estudiantes.
Suelo mostrar un vídeo en el que aparecen alumnos de Sandie, que ayuda a los docentes y a los responsables de las políticas educativas a ver qué son capaces de hacer los estudiantes si reciben buenas clases de matemáticas. En uno de mis vídeos favoritos, los vemos trabajando juntos para resolver un problema complejo en la pizarra. Se esfuerzan por resolver el problema y se escuchan unos a otros a medida que van ofreciendo ideas. Cometen errores y toman rumbos equivocados, pero acaban por encontrar la solución, gracias a la contribución de muchos alumnos. Es un ejemplo potente de estudiantes que utilizan los métodos y las prácticas matemáticas estándar (según lo recomendado en los Estándares Estatales Básicos Comunes estadounidenses). Combinan sus propios pensamientos e ideas con métodos que conocen para resolver un problema aplicado irregular, el tipo de problema que se encontrarán en el mundo. A menudo ven el vídeo maestros experimentados, quienes señalan que pueden ver que los estudiantes se sienten realmente cómodos ofreciendo ideas sin temor a equivocarse. Hay una razón por la que los alumnos pueden trabajar con tareas matemáticas de nivel alto sin miedo a cometer errores: Sandie les ha enseñado a aceptar los fallos; ella les da valor en todas las etapas de la enseñanza.
Hace poco he trabajado en un estudio de investigación con Carol Dweck, Greg Walton, Carissa Romero y Dave Paunesku en Stanford; son los miembros de un equipo que ha efectuado muchas intervenciones importantes para mejorar la mentalidad de los estudiantes y el sentimiento de pertenencia en la escuela (para más información sobre el Proyecto para la Investigación en Educación Ampliable, o PERTS, consulta https://www.perts.net/). En nuestro estudio, brindamos una intervención a los profesores de matemáticas; les enseñamos el valor de los errores y algunas de las ideas relativas a la enseñanza que he ofrecido en este capítulo. No tardamos en descubrir que los profesores que completaron la intervención pasaron a tener una mentalidad de crecimiento significativamente mayor y sensaciones más positivas hacia los errores cometidos en matemáticas; también pasaron a fomentar la valoración de los errores en el aula. Hay otros cambios importantes que los docentes pueden efectuar en el aula, y los exploraremos en capítulos posteriores; por ahora, uno de los cambios más importantes que un profesor (o un padre) puede realizar fácilmente, y que puede tener un gran efecto en los estudiantes, es transmitirles una visión amable sobre los errores. En el siguiente capítulo hablaré sobre la importancia de cambiar algo igual de significativo: las matemáticas mismas. Cuando las matemáticas se enseñan como una materia abierta que admite una gran creatividad, y en que lo relevante son las conexiones, el aprendizaje y el crecimiento, y se alientan los errores, ocurren cosas increíbles.
* En este libro se distingue entre deberes y tareas. Los deberes, vocablo de uso habitual en España (en otros lugares, tarea), hacen referencia al trabajo encargado por el profesor a los alumnos para que lo hagan en casa. Las tareas hacen referencia a cualquier problema o ejercicio que los alumnos deben resolver, tal vez en la misma aula (N. del T.).
** Ver la nota anterior.
CAPÍTULO 3
La belleza de las
matemáticas y
la creatividad
que permiten
¿Qué son realmente las matemáticas? ¿Y por qué tantos estudiantes las odian, las temen o ambas cosas? Las matemáticas son diferentes de otras asignaturas, no porque en ellas todo sea correcto o incorrecto, como dicen muchos, sino porque se enseñan de acuerdo con unos procedimientos que no utilizan los profesores de otras asignaturas y porque la gente alberga unas creencias sobre ellas que no tiene sobre otras materias. Algo que distingue a las matemáticas es que suelen considerarse una asignatura en que lo esencial es el rendimiento académico: si se pregunta a los estudiantes cuál creen que es su función en la clase de matemáticas, la mayoría dirán que es hacer bien las tareas o responder correctamente. Los alumnos rara vez piensan que están en la clase para apreciar la belleza de las matemáticas, para hacer preguntas profundas, para explorar el interesante conjunto de conexiones que conforman la asignatura o incluso para saber de qué les podrá servir lo que están aprendiendo; creen que están en la clase de matemáticas para rendir. Hace poco una colega, Rachel Lambert, me dijo que su hijo de seis años había regresado a casa diciendo que no le gustaban las matemáticas; cuando le preguntó por qué, él manifestó que «las matemáticas son demasiado tiempo para las respuestas y no suficiente para aprender». Desde una edad temprana, los estudiantes advierten que las matemáticas son diferentes de otras asignaturas, y que el aprendizaje cede su lugar a la respuesta a preguntas y la realización de exámenes. Al rendimiento académico, en dos palabras.
La cultura favorable a los exámenes, que está más presente en el ámbito de las matemáticas que en otros, constituye gran parte del problema. Cuando los alumnos de sexto de mi distrito local llegaron a sus casas diciendo que habían hecho un examen el primer día de clase, estaba claro en qué asignatura se lo habían puesto: matemáticas. La mayoría de los estudiantes y padres aceptan la cultura favorable a los exámenes en el ámbito de las matemáticas; como me dijo una niña, «bueno, el profesor solo quería averiguar lo que ya sabíamos». Pero ¿por qué esto solo ocurre con las matemáticas? ¿Por qué los profesores no creen que tienen que averiguar qué saben los estudiantes a través de exámenes, el primer día, sobre otras materias? ¿Y por qué algunos educadores no se dan cuenta de que los exámenes constantes hacen algo
