Métodos numéricos. Francisco José Correa Zabala

      4. Reconocer los elementos matemáticos que fundamentan la solución y los correspondientes métodos analíticos para la solución de:

      1) Ecuaciones de una variable. Propiedades de la igualdad, funciones de variable real y sus correspondientes inversas. Solución gráfica de una ecuación. Significado de ecuación y aplicaciones del concepto.

      2) Sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra de vectores y matrices, propiedades de la igualdad, métodos directos para la solución de sistemas de ecuaciones: sustitución, despeje, igualación, regla de Cramer, etc. Solución gráfica de un sistema de ecuaciones. Significado de los sistemas de ecuaciones y aplicaciones del concepto.

      3) Ajuste de curvas. Teoría de funciones. Significado de función y aplicaciones del concepto.

      4) Diferenciación. Significado de la derivada y aplicaciones del concepto. Cálculo de la derivada de una función dada. Propiedades de la derivada.

      5) Integración. Significado de la integral y aplicaciones del concepto. Cálculo de la integral de una función dada. Propiedades de la integral.

      6) Ecuaciones diferenciales. Significado de las ecuaciones diferenciales y aplicaciones del concepto. Métodos directos para la solución de ecuaciones diferenciales.

1.2.2 Competencias según sus áreas de aplicación

      1. Errores en cómputos numéricos

      1) Detectar la presencia de errores en cómputos numéricos al utilizar el computador como herramienta de trabajo, reduciendo su efecto y causas.

      2) Reconocer la forma como se manejan los aspectos numéricos en un computador, determinando estrategias para minimizar sus efectos inadecuados.

      2. Ecuaciones de una variable

      1) Definir métodos numéricos para la solución de ecuaciones de una variable utilizando argumentos matemáticos y computacionales.

      2) Determinar las raíces de una ecuación no lineal dada empleando los métodos numéricos de manera eficiente y analizando los problemas de convergencia que puedan presentarse.

      3. Sistemas de ecuaciones lineales

      1) Definir métodos numéricos para la solución de sistemas de ecuaciones utilizando argumentos matemáticos y computacionales.

      2) Resolver problemas que se reducen a sistemas de ecuaciones lineales.

      3) Emplear los diferentes algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones lineales ahorrando tiempo de cómputo, posiciones de memoria y reduciendo los errores.

      4. Interpolación

      1) Definir métodos numéricos para determinar una función polinómica que aproxime el comportamiento de un conjunto de valores o una función no polinómica utilizando argumentos matemáticos y computacionales.

      2) Determinar el polinomio que interpola un conjunto de valores o una función no polinómica.

      5. Integración y diferenciación numérica

      1) Definir métodos numéricos para la solución del cálculo de derivadas e integrales de forma numérica utilizando argumentos matemáticos y computacionales.

      2) Aplicar las técnicas numéricas de derivación e integración numéricas en la solución de problemas específicos.

      6. Ecuaciones diferenciales

      1) Definir métodos numéricos para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1 utilizando argumentos matemáticos y computacionales.

      2) Aplicar técnicas numéricas en la solución de modelos basados en ecuaciones diferenciales.

      Para el desarrollo del texto, recordamos utilizar el material que lo acompaña y que en adelante nos referiremos a él como “sistema interactivo de apoyo” al cual se accede desde internet en la dirección www1.eafit.edu.co/cursonumerico. Cada capítulo está dividido en secciones en las que se encuentra una variedad de materiales para el logro de las competencias propuestas al abordar el estudio del texto. En general, cada sección contiene videos introductorios, diapositivas con sonido, preguntas frecuentes y material de apoyo, evaluación y autoevaluación.

      A lo largo del texto utilizamos dos imágenes a modo iconográfico. La de los delfines pretende llamar la atención sobre aspectos relevantes para la comprensión, propiciar el conocimiento significativo, destacar elementos de competencia y proporcionar relaciones con los saberes anteriormente adquiridos. La del puente representa aprendizajes, relaciones y competencias para desarrollar por parte del estudiante.