hacia adelante o hacia atrás, lo cual es una de las operaciones elementales de la máquina de Turing. Lo interesante es que el Juego de la vida de Conway puede caracterizarse de acuerdo con esta definición. En principio es posible usar configuraciones muy específicas, como las de los deslizadores, para llevar a cabo cualquier cómputo que pueda efectuarse con la más potente de las computadoras digitales. Mediante la disposición de cañones lanzadeslizadores y otras formas de “vida”, es posible calcular π, e, la raíz cuadrada de 2, o de cualquier otro número, con cualquier número de cifras decimales.
Un deslizador (glider) del Juego de la vida.
No obstante, se ha encontrado que el Juego de la vida es finalmente un autómata celular bidimensional, del cual en apariencia no podemos saber su estado en la generación n sin hacer la simulación explícita. Esto es, por la teoría de la indecibilidad sabemos que no hay manera de saber por adelantado si un problema cualquiera es resoluble o no y, por consiguiente, no hay formas de saber anticipadamente si en el Juego de la vida, dada una configuración cualquiera, continuará cambiando o si alcanzará un final estable. Conway mismo, en una carta a Martin Gardner, comenta: “si los deslizadores pueden formar por colisión un pentadecatlón, entonces se pueden producir máquinas autorreplicantes; la cuestión de si una máquina dada es autorreplicante no es decidible”.
Desarrollo en el tiempo del deslizador (glider).
Sin embargo, es un hecho comprobado que los deslizadores pueden crear pentadecatlones al colisionar, por lo que en el espacio de configuración del juego es posible construir máquinas autorreplicantes, es decir, máquinas que construyan copias exactas de sí mismas. La máquina primitiva puede permanecer en el espacio, o bien ser programada para que se autodestruya cuando haya saca-
do una copia de sí misma. Hasta ahora no se sabe de nadie que haya construido una máquina de este tipo, pero si Conway está en lo cierto, entonces es posible construirlas.
Probar diferentes configuraciones de “células” en el Juego de la vida es la manera más simple de entender lo que puede pasar a través de las generaciones. Éstos son finalmente los patrones básicos de este juego. Hay dos maneras de realizar este proceso; una es “a mano”, es decir, usando una hoja cuadriculada, dibujando las celdas y viendo su desarrollo de generación en generación de acuerdo con las reglas que Conway diseñó. El problema de este enfoque es que es fácil cometer errores al crear la siguiente generación. La segunda posibilidad es mucho más cómoda: utilizar algún programa de computadora que permita dibujar las células en una cuadrícula, en la pantalla, y hacer que el software mismo nos muestre cómo se desarrollan y evolucionan las siguientes generaciones. Ésta evita errores humanos, y además hay muchísimos programas de código abierto que permiten interactuar con el Juego de la vida.11
Por ejemplo, al empezar a jugar poniendo diferentes configuraciones de células, hallamos patrones simples y estáticos, es decir que no cambian a través de las generaciones. A ellos el propio Conway los llamó “naturalezas muertas” (still lifes). Los más comunes son:
Algunas de las “naturalezas muertas”.
Cuatro células unidas forman un bloque, el cual se mantiene así por el resto de las generaciones. La colmena o panal (beehive en inglés), se forma con seis celdas que no cambian en el tiempo. Otras configuraciones comunes son el zángano o molde (loaf) y el bote, las cuales son todas estáticas.
Sin embargo, hay otras configuraciones que cambian de generación en generación, que son estables y que además son oscilatorias. Algunos las consideran como un superconjunto de las naturalezas muertas. Las siguientes tienen periodo 2, es decir que cada dos generaciones se repite la configuración inicial:
Generación 1 Generación 2
Aquí tenemos el parpadeante (blinker), el sapo (toad) y el aviso o faro (beacon). Estas tres configuraciones son también bastante comunes. Hay, evidentemente, otras que tienen periodos más largos. Por ejemplo, el pulsar es el oscilador más común con un periodo 3 de oscilación. La mayoría de los osciladores son de periodo 2, pero hay otros que tienen periodos mucho más largos. Se han hallado osciladores con periodo 4, 8, 14, 15, 30, incluso a partir de configuraciones iniciales puestas al azar.
Hay patrones llamados Matusalén debido a que pueden evolucionar por largos periodos de tiempo (generaciones) antes de que se estabilicen. El primero de ellos fue el F-pentómino.
F-pentómino.
Otro muy interesante en esta categoría es el llamado Diehard (duro de matar), el cual es un patrón que eventualmente desaparece (después de mucho rato antes de estabilizarse) tras 130 generaciones. Se ha conjeturado que éste es el número máximo de generaciones para los patrones con siete o menos celdas. El patrón Acorn (bellota) toma 5206 generaciones para crear 6 333 células, incluyendo 13 naves (gliders), que se ven que escapan.
Los patrones Diehard (duro de matar) y Acorn (bellota).
El Juego de Conway es uno de los más simples en términos de los sistemas de complejidad emergente o sistemas autoorganizados. Esto tiene implicaciones muy importantes en el tema de la vida artificial Es, por ejemplo, un estudio de cómo elaborar patrones y comportamientos que puedan emerger de reglas tan simples. Ayuda esto a entender algunos fenómenos naturales, como por ejemplo, ¿por qué las franjas de los tigres o cebras tienen esas formas?12 De ahí probablemente el gran interés que suscitó.
En el Juego de la vida, como en la naturaleza, hay fenómenos fascinantes. La naturaleza, sin embargo, es mucho más complicada que el juego matemático de poner células en una malla y ver qué pasa en las siguientes generaciones, porque no tenemos todas las reglas del juego en el universo real. Sin embargo, la idea de Conway, muy exitosa en términos de lo simple de sus reglas y de la naturaleza no determinística del resultado, nos permite estudiar y entender patrones y comportamientos más complejos.
¿Qué tan complejo puede ser el Juego de la vida? Se sabe que el juego de Conway es “Turing completo”, lo que significa que pueden implementarse las compuertas lógicas AND y NOT, así como un sistema de almacenamiento de memoria. Con estos elementos es posible, entonces, construir una máquina
de Turing universal. Sin embargo, una cosa es decir esto y otra hacer la construcción directamente en el Juego de la vida.13
En 2002 Paul Chapman logró construir una máquina de Turing universal14 y, por ende, también resulta posible crear un constructor universal. Parece ser que el mismo Conway demostró que esto es factible. En 2004, Chapman, junto con Dave Green, presentaron —asómbrense— un constructor universal programable.15 Así pues, si un sistema tan simple de reglas puede ser Turing com- pleto, quizás las leyes de la física también lo son, y podrían considerarse Turing computables, asunto que se conoce como la tesis fuerte Church-Turing.16 Si esto es cierto, en principio al menos, el Juego de la vida podría tener el suficiente poder para simular un universo como en el que vivimos.17
Las consecuencias de este juego son fascinantes. Richard Dawkins,18 biólogo evolucionista, ha experimentado con modelos de selección artificial en un programa de computadora. Los resultados de esto aparecieron en su libro El relojero
