искаженность информации о возможных событиях и процессах; принятие решения в условиях неопределенности – обусловливают сложность проблемы количественной оценки риска в перечисленных выше системах, выходные координаты (параметры) которых представляют собой одномерные или многомерные случайные процессы. В этом смысле наиболее сложными и трудоемкими являются человеко-машинные (например, летательный аппарат) и социально-технические системы (например, атомные электростанции). При этом особое место занимает исследование таких систем, эксплуатация которых будет проводиться на пределах их возможностей, с целью получения максимальной экономической или какой-либо иной выгоды.
Следует отметить, что особо важную роль приобретает проблема получения численных показателей экономического риска во время экономических реформ, проводимых на государственном уровне, например, в России в настоящее время [60]. При этом без создания условий, позволяющих руководителям различных рангов идти на обоснованный риск, нельзя преодолеть отставание нашей страны в области научно-технического процесса, вырваться из кризисного состояния экономики.
В существующей литературе проблеме риска посвящено большое количество работ (например, [4, 8, 14, 38, 46, 50, 76, 77, 79]). Разработке показателей риска и их численному расчету посвящены работы [4, 18, 21–23, 29, 32, 42, 43, 61, 62]. При этом для формирования таких показателей используются статистические, энтропийные, вероятностные меры [17, 21, 39]. Для вычисления показателей риска используются: численное моделирование [40]; экспериментальное определение с использованием аналогов [10]; теория оценок достижения или недостижения границ марковскими процессами [59, 75]; материалы эксплуатационных наблюдений и стендового моделирования [4, 43]. Однако ни в одной из указанных работ нет комплексного, систематического подхода к решению проблемы анализа риска.
В данной работе показатели риска построены для следующих одномерных и многомерных случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению: имеющих односторонние и двусторонние границы; со случайными границами области состояния; двух пересекающихся в пространстве; допускающих выбросы в критическую область; интегральных (вычисленных на отрезке времени [0,t]). Для вычисления показателей риска использованы плотности вероятностей и переходные плотности вероятностей для измеренных и фактических значений случайных процессов. Искомые плотности вероятностей определяются путем: решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК-уравнения) с соответствующими краевыми условиями; решения ФПК-уравнения для вспомогательного марковского процесса, с использованием модифицированных семиинвариантных методов анализа стохастических систем.
Приводится процедура расчета показателей риска и области допустимых значений контролируемого процесса с помощью номограмм, автоматизированного анализа и разработанных оригинальных математических моделей, описывающих динамику процесса банковского кредитования; производственно-финансового процесса
