в том числе структурные. К ним, в частности, относятся модели теории катастроф, математические модели синергетики или теории самоорганизации и других. Такие задачи не могут быть решены без предварительной конкретизации типа системы и ее математической модели. При этом даже для очень простых систем решение получается чрезвычайно сложным.
На этапе создания систем, как правило, используются такие математические модели, с помощью которых определяется множество возможных, допустимых и текущих состояний (параметров или свойств) динамической системы или ее подсистем, а также строится оценка соответствия текущих состояний необходимым.
Взаимодействие системы с окружающей средой заключается в том, что она, получив извне на вход что-то, после переработки что-то отдает в окружающую среду, в частности другим системам внутри или вне себя. Динамическая система может получать извне и выдавать в окружающую среду различные вещества, товар, деньги, информацию, управляющие воздействия. Так, например, завод получает на входе потоки сырья, комплектующих изделий и различных материальных средств, плановых заданий, директив вышестоящих организаций, а на выходе отдает выпускаемую им продукцию и документацию, отходы производства, передаваемые другим системам.
В математических моделях величины, определяющие внешнее воздействие на систему, называются ее входными сигналами, а величины, определяющие воздействие системы на окружающую среду и, в частности, на другие системы, называются выходными. Кроме указанных сигналов положение или состояние системы в каждый момент времени характеризуется состоянием ее подсистем, их взаимным положением и воздействием. Эти характеристики назовем параметрами системы, или переменным состоянием системы. В дальнейшем всю совокупность переменных состояний (параметров) системы будем называть вектором или пространством состояний. Входные и выходные сигналы системы как некоторые функции времени и изменения вектора состояния во времени характеризуют функционирование системы, или ее поведение.
Таким образом, математическая модель динамической системе включает в себя:
– вектор (пространство) состояний;
– совокупность входных сигналов;
– совокупность выходных сигналов;
– соотношения, связывающие входные сигналы, выходные сигналы и вектор состояний.
В дальнейшем будем рассматривать детерминированные и стохастические модели. В первом случае на входе и выходе системы имеем одну определенную реализацию, во втором – известное вероятностное распределение ее входного и выходного сигналов (параметров).
Как правило, изучаемые динамические системы относятся к классу сложных систем [8]. При этом никакая модель не может с достаточной точностью воспроизвести все функции системы. Одни модели могут быть лучше по одним показателям, другие – по другим, однако ни одна не может быть
