entre, por un lado, soluciones bien encaminadas o acertadas a los problemas y, por otro, orientaciones sin autoridad o legitimidad alguna. Cada escuela rival abrazaba su propia metafísica y su propia teoría general del conocimiento, cada una cultivaba y protegía los fenómenos ópticos que esgrimía a su favor. Los diálogos, a lo sumo, se reducían a descalificar una cosmología, aduciendo la superioridad de la propia. ¿Podría esperarse progreso alguno en caso de perpetuarse esa dinámica? No creo que haya dificultad en conceder una respuesta negativa a la pregunta. En contraste con estos desencuentros, la gran invención de Euclides estableció un punto de acuerdo, un punto que hizo posible, como mostramos en la presente investigación, etapas de desarrollo progresivo, en el sentido de Lakatos. Aclaramos, sin embargo, que dichos acuerdos eludían preguntas básicas acerca de la naturaleza de la luz y del sensorio.
Dado que el punto de acuerdo que pretendemos desenterrar tiene que ver exclusivamente con el uso exitoso de un instrumento, mostramos que los compromisos ontológicos que ataban a los investigadores en el marco del programa a una u otra escuela eran por completo prescindibles. Ninguno de tales investigadores participó en el programa sin asumir compromisos ontológicos; no obstante, al examinar con cuidado sus aportes, es posible poner en evidencia que no se necesitaba de tales compromisos. El instrumento, como lo exponemos en este libro, podía ponerse en funcionamiento con el lenguaje y los compromisos ya sea de un extramisionista o de un intramisionista. Mostramos entonces que las pretendidas fases de progreso no tienen por qué explicarse en función de acuerdos ontológicos que hubiesen llegado a ser paradigmáticos. Más aún, sostenemos que la tensión entre adherentes a una u otra escuela se mantuvo como trasfondo de los debates y ello no constituyó óbice alguno para que el programa de investigación progresara, mientras mantenía firme el compromiso de conservar incólume el instrumento conceptual.
Entre los griegos se pueden distinguir tres ramas asociadas a los estudios ópticos: la óptica propiamente dicha, la catóptrica y la escenografía.22 La primera se ocupa de los rasgos geométricos asociados con la percepción visual; la segunda estudia tanto la reflexión de la luz en superficies pulidas (espejos planos o esféricos), como la refracción a través de medios diversos, y la tercera estipula técnicas bajo las cuales conviene dibujar las imágenes de los edificios para los instrumentos de utilería teatral.23
No existe un claro consenso entre los comentaristas a propósito de la autenticidad de las obras de óptica y catóptrica que se atribuyen a Euclides. Hay varios, y de hecho fuertes, indicios de que no se trata del mismo estilo del autor de Elementos. El más fuerte indicio tiene que ver con la comparación del rigor que se exhibe en Óptica (trad. en 2000a) y en Elementos (trad. en 1956), comparación que no favorece al primer escrito. No obstante, hay tan claros parecidos de familia en la forma de tratar los problemas, que podemos pensar que si la obra no es del mismo Euclides, el escrito debe pertenecer a un discípulo cercano. Sin mayores prevenciones, toda vez que no nos interesa hacer arqueología, pondremos en boca de Euclides todo aquello que se suscribe en los tratados referenciados.
Euclides, a pesar del lenguaje que usa en la presentación, no parece estar interesado en desentrañar las operaciones del alma que le permiten contemplar una imagen o un fantasma afín. Se interesa más por las apariencias que adquiere dicho fantasma. Por ello, en principio no es necesario tomar partido ora por una posición intromisionista, ora por una posición extramisionista. Su contribución puede usarse como esquema en cualquiera de las posiciones que queramos adoptar. Si bien es cierto que Euclides usa un lenguaje extramisionista, también habría podido recomendar el uso de la propuesta en un lenguaje intramisionista. Él ofrece, aunque no lo reconozca o lo sugiera, un esquema geométrico que es neutral frente al compromiso extra o intramisionista.
Podemos llegar a familiarizarnos con dicho esquema a la manera de un órgano o instrumento, que puede usarse como herramienta conceptual para perfilar, en una forma más clara, los problemas que atañen a la percepción. El tratado de Óptica es un compendio de 7 definiciones y 58 proposiciones derivadas. Las definiciones, que incluyen sin diferenciar postulados o axiomas, son, en su orden (Euclides, trad. en 2000a, pp. 135-136):
1. Las rectas trazadas desde el ojo se extienden a lo largo de grandes extensiones.
2. La figura, objeto de contemplación, se halla en la base del cono que tiene al ojo por vértice, y a las rectas desde allí trazadas, por el contorno del mismo.
3. Se ven los objetos en los que los rayos así trazados inciden y no se ven aquellos en los que dichos rayos no inciden.
4. Los objetos que se ven bajo un ángulo mayor parecen mayores; los que se ven bajo un ángulo menor, menores, y los que se ven bajo ángulos iguales, iguales.
5. Los objetos que se ven bajo ángulos más elevados parecen más elevados y los que se ven bajo ángulos más bajos parecen más bajos.
6. Los objetos que se ven bajo rayos más a la derecha parecen más a la derecha y parecen más a la izquierda los que se ven bajo rayos más a la izquierda.
7. Los objetos que se ven bajo un mayor número de rayos aparecen con mayor precisión.
El primer postulado, en reunión con el tercero, formula la propuesta en un lenguaje claramente extramisionista; sugiere que hay rayos visuales que emanan del ojo y nos permiten contemplar todos los objetos que caen en el interior del cono formado por dichos rayos. Esta, por ejemplo, es la valoración de Heath:
[La obra de Euclides] comienza de manera ortodoxa con definiciones, la primera de las cuales involucra la misma idea del proceso de visión que nosotros encontramos en Platón, esto es, que ella es debida a rayos que proceden de nuestros ojos e inciden sobre los objetos (1921/1981, vol. 1, p. 441).24
Aun cuando se trata de la lectura más cómoda, dado que acompañamos a Euclides en los compromisos ontológicos que parece asumir, no hay en el texto del geómetra algo que nos impida pensar que el cono pueda entenderse, y de hecho ser útil, a partir de rayos que se dirigen desde el objeto hasta el ojo. Mostramos, en el capítulo, que es posible hacer una lectura neutral del tratado, una lectura que no exija un compromiso ontológico en relación con los rayos que constituyen el cono visual. La primera definición habla de “rectas trazadas desde el ojo” como si aludiera a dibujos auxiliares, más que a la emanación de fluidos.
Es posible que esta neutralidad ontológica moleste al más férreo de los aristotélicos, que quisiera escudarse, por ejemplo, en el siguiente pasaje del estagirita: “mientras la geometría estudia la línea física, pero en tanto que no es física, la óptica estudia la línea matemática, no en tanto que matemática, sino en tanto que física” (Aristóteles, trad. en 1995, II, 194a10-11). Proponemos, pues, interpretar los rayos de Euclides, no en tanto rayos físicos, sino en cuanto instrumentos matemáticos que podrían interpretarse como el trayecto de efluvios que viajan o bien desde el ojo hasta el objeto, o bien desde el objeto hasta el ojo.
Con el ánimo de aligerar la presión que deviene del lenguaje extramisionista usado por Euclides, podemos esgrimir el hecho de que, en la primera definición, el autor introduce una cláusula hipotética y sugiere que los rayos visuales son trazos que podrían tener solo realidad en la imaginación. Veamos con atención cómo introduce el autor la definición mencionada: “Supóngase que las líneas rectas trazadas a partir del ojo se propagan a lo largo de un espacio de grandes magnitudes” (Euclides, trad. en 2000a, p. 135; las cursivas son nuestras). Así las cosas, la definición 1 puede parafrasearse en estos términos: “Demos por sentado que las líneas rectas que se trazan desde la vista se prolongan a una distancia de inmensas proporciones”.25
La definición 3 sugiere que vemos solo aquellos objetos opacos que interrumpen el trazo continuo de los rayos, es decir, aquellos objetos sobre los que inciden los rayos visuales. En el lenguaje intramisionista, tendríamos que decir que vemos aquellos
