a) La probabilidad de falla, definida la falla como el evento de alcanzar o exceder la resistencia límite de fluencia.
b) La tensión admisible de flexión o el factor de seguridad central requerido para limitar a 1/1000 la probabilidad de falla.
Solución: a) El valor medio del momento flector máximo es:
Como q es log-normal, M también lo es. La tensión máxima de flexión en una sección simétrica está dada por:
en que W es el módulo resistente de la sección, variable supuesta determinística. Por ser M log-normal, σ es log-normal. El perfil dado tiene W = 883 cm3, luego:
y:
Definiendo la función rendimiento conforme a la formulación “factor de seguridad”:
que tiene distribución normal (ver Ec. 1-25); la probabilidad buscada es:
Utilizando las Ecs. 1-27 y 1-28 se obtienen la media μz y la desviación standard σz:
Entonces, según la Ec. 1-29, y de la Tabla P.1 se obtiene:
b) Se desea pF = 0,001, o sea, usando ahora la Ec. 1-30 se obtiene:
El cuociente del primer miembro de la ecuación anterior corresponde al factor de seguridad central, luego en este caso:
y la tensión admisible correspondiente a este factor de seguridad es:
1.1.3 Criterios de Diseño para Seguridad
Dado el estado del arte actual, las normas de diseño están planteadas en términos determinísticos. Independientemente de que ciertos modelos probabilísticos han sido utilizados para definir la intensidad de las cargas, el enfoque es deterministico porque no se requiere hacer un análisis de confiabilidad estructural, es decir, evaluar la seguridad de un diseño (elemento o estructura completa) en términos de probabilidades. La situación actual resulta en diseños que no son consistentes con un nivel uniforme de seguridad, en el sentido que ciertos elementos pueden resultar diseñados en condiciones considerablemente más conservadoras, o inversamente más inseguras, que otros. Solamente un enfoque global probabilístico, tanto en los métodos de análisis con variables aleatorias, como en la consideración de las resistencias (incluyendo las incertidumbres implícitas en las propiedades de los materiales, diseño y construcción), puede conducir a un enfoque racional global. Este tipo de enfoque es por el momento parte del futuro.
En términos generales puede decirse que las normas enfocan el problema de seguridad según dos filosofías o criterios diferentes de diseño: el método de diseño elástico o de tensiones admisibles y el método de diseño a la rotura o de capacidad última.
a) Diseño Elástico o de Tensiones Admisibles
Este criterio establece que para las cargas de trabajo ningún punto de la estructura puede tener una tensión superior a un valor admisible” que garantice que la estructura se mantenga en el rango elástico.
Para el diseño, se considera separadamente cada elemento estructural, y en él las secciones más críticas, es decir, aquéllas sometidas a los esfuerzos internos mayores. Sea una sección sometida al esfuerzo S*, el que se ha obtenido combinando las diversas cargas que actúan sobre la estructura, que puede interpretarse de magnitud del orden del valor medio de la carga máxima durante la vida útil de la estructura (Fig. 1.5), y sea R* la resistencia del material correspondiente al esfuerzo considerado; el criterio de diseño establece que debe cumplirse:
en que FS es el factor de seguridad convencional, y R* debe interpretarse como un valor característico de la resistencia, es decir, uno de alta probabilidad de ser satisfecho (Fig. 1.5). Típicamente, el criterio de diseño de tensiones admisibles no se aplica en términos de “esfuerzos internos” sino a nivel de "tensiones internas” en una sección. Por ejemplo, si se considera una viga de hormigón armado construida con hormigón de resistencia fc’ y acero de refuerzo con tensión de fluencia σy, debido al esfuerzo de flexión S* en una sección de la viga hay una tensión de compresión máxima en el hormigón σcmax y una tensión de tracción en el acero σs, la condición de diseño definida por la Ec. 1-31 se expresa en términos de tensiones como:
en que los factores de seguridad de 3 y 1,8 respectivamente son valores típicos en normas de diseño de hormigón armado que usan el criterio de tensiones admisibles (NCh429.Of57). Como puede apreciarse en las dos últimas ecuaciones, las tensiones máximas de los materiales σcmax y σs se encontrarán en el rango de comportamiento elástico de ambos, de allí el nombre de criterio de diseño elástico.
Típicamente en diseño elástico la combinación de cargas antes referida corresponde simplemente a la suma de los distintos tipos de cargas Si, es decir:
Figura 1.5 Representación esquemática de las FDP de la solicitación Sy de la resistencia Ryde los valores determinísticos de estas variables según el criterio de diseño utilizado
Por ejemplo, si se tratara del momento flector en una viga para las cargas de peso propio y sobrecarga:
en
