de uso respectivamente. Naturalmente hay combinaciones de carga más complejas en las que intervienen cargas eventuales como viento, nieve o sismo; por cierto, dependiendo de cada caso, se usarán factores de seguridad distintos (Ec. 1-31) como se verá más adelante.
El criterio de diseño elástico puede llamarse “clásico", porque en base a él se han diseñado muchas estructuras en el pasado. Posiblemente seguirá siendo utilizado por algún tiempo, aunque la tendencia moderna es que los criterios de diseño último lo vayan desplazando. La principal ventaja del método clásico es quizás su simplicidad, por el hecho de utilizar directamente fórmulas de cálculo de tensiones de la mecánica de sólidos elemental. Su principal debilidad, sin embargo, radica en el hecho que las tensiones de trabajo en el rango elástico no son indicativas del estado límite de la sección misma o del elemento. En efecto, que un material alcance su capacidad límite en un punto no implica necesariamente la falla de la sección: por ejemplo, en una viga metálica en flexión pueden fluir las fibras extremas de la sección sin que ello implique que se ha alcanzado su capacidad máxima, o en una viga de hormigón armado el acero puede fluir sin que ello signifique la rotura de la sección. En consecuencia, el factor de seguridad utilizado en este criterio de diseño (Ecs. 1-32 y 1-33 por ejemplo) no es equivalente al cuociente entre la capacidad última de la sección y la carga de trabajo.
b) Diseño a la Rotura o de Capacidad Ultima
Lo esencial en este criterio es fijarse en la capacidad última de la sección como un todo y no en las tensiones en los materiales individuales como en el criterio de diseño elástico. Para ello, las cargas deben llevarse a una condición extrema o última, es decir, a un nivel de carga de baja probabilidad de ser excedida durante la vida útil de la estructura. Se utilizan entonces factores de mayoración αi > 1 que se aplican sobre los tipos de carga Si que actúan sobre la estructura, de modo que el esfuerzo último S** se calcula como:
Por ejemplo, el código ACI usa los factores de mayoración 1,4 y 1,7 para las cargas de peso propio y sobrecarga respectivamente, de modo que el momento flector último en una sección, para la combinación de estas cargas se calcula como:
en que Mpp y Msc son los momentos flectores antes definidos.
Notar que en el criterio de diseño elástico o de tensiones admisibles no se usan factores de mayoración, es decir αi ≡ 1, lo que marca la diferencia entre S* y S** dados por las Ecs. 1-34 y 1-35 (Fig. 1.5).
El uso de factores de mayoración diferentes según el tipo de carga tiene un fundamento probabilístico. En efecto, estos factores, que son parte del factor de seguridad, deben estar asociados al grado de incertidumbre en la variable considerada, por ello el factor de mayoración de las sobrecargas de uso es mayor que aquél de las cargas de peso propio, porque la incertidumbre implícita en las sobrecargas es mayor.
La resistencia última de la sección R** se estima en base a la resistencia última nominal Rn afectada por un factor de minoración ϕ < 1, de modo que:
La resistencia última nominal Rn corresponde a aquella calculada mediante un modelo mecánico del comportamiento del elemento, utilizando valores nominales de la resistencia del material (nominal se refiere a la resistencia determinística especificada como calidad del material, por ejemplo, las calidades nominales específicas fc’ o σy). Se espera, por tanto, que la capacidad última real exceda Rn con alta probabilidad, de modo que o es un factor de seguridad adicional que se asocia a la incertidumbre del modelo mecánico en que se basa la determinación de Rn; por ejemplo, en el caso de elementos de hormigón armado en flexión se usa ϕ = 0,9 porque el modelo de resistencia flexural es muy confiable, como se ha comprobado experimentalmente, mientras que por la mayor dispersión de resultados en el caso de elementos en compresión se usa ϕ = 0,7. Por otra parte, Rn no necesariamente coincide con R* (Ec. 1-31), ya que la capacidad última de la sección no se alcanza exactamente cuando el material alcanza su resistencia característica nominal en algún punto (Fig. 1.5).
El criterio de diseño por capacidad última se expresa simbólicamente como la condición:
En conclusión, en el criterio de diseño último el factor de seguridad se incorpora a través de los factores de mayoración αi y del factor de minoración ϕ, permitiendo discriminar entre variables y modelos con diferente nivel de incertidumbre.
Cabe destacar que cuando se habla de diseño último se refiere al diseño a nivel de la sección de un elemento. No debe confundirse con el método de análisis plástico, que permite justamente evaluar cuál es el mecanismo y carga de falla o colapso (parcial o total) de una estructura; este método permite determinar el factor de seguridad global entendido como el cuociente entre la carga de colapso y la carga de trabajo (Sección 3.3.3). A su vez, debe tenerse presente que cuando se alcanza la capacidad última de una sección no significa que falle o colapse el elemento en cuestión; por ejemplo, en una viga de acero se puede alcanzar su capacidad máxima en flexión, o momento plástico, en una sección, y la viga puede seguir recibiendo más carga por su capacidad para redistribuir esfuerzos. En conclusión, deben reconocerse diferentes niveles o tipos de "estados límite” en el comportamiento de una estructura como los que aquí se han referido: alcanzar la tensión máxima o característica de un material en una sección de un elemento, alcanzar la capacidad última de una sección de un elemento, alcanzar la carga de colapso de un elemento, alcanzar la carga de colapso de la estructura completa.
Por otra parte, cabe también señalar que es usual hoy en día diseñar al límite las secciones de los elementos de una estructura, pero la obtención de los esfuerzos internos se realiza por medio de un análisis elástico de la estructura, es decir, ignorando el efecto benéfico de la redistribución de esfuerzos internos que tiene lugar debido al comportamiento inelástico. Ciertamente es una inconsistencia, sin embargo, se acepta porque los métodos de análisis en el rango de comportamiento inelástico no se encuentran aún suficientemente desarrollados para su uso rutinario.
1.1.4 Normas de Cálculo y Diseño de Estructuras
En el ejercicio profesional es usual seguir las normas. Las normas establecen los requisitos mínimos que deben cumplir las estructuras y provienen de las fuentes siguientes:
• Estudios teóricos: Conjunto de disposiciones o resultados obtenidos sobre la base de una teoría (modelo matemático) del fenómeno físico en cuestión, y que han sido verificados con resultados experimentales. Es importante conocer las hipótesis en que se basan estos estudios teóricos, para poder extrapolarlos a otras condiciones con un grado de seguridad aceptable.
• Evidencias experimentales: Resultados empíricos para estudiar fenómenos muy complicados para ser modelados y analizados teóricamente. Estos estudios conducen a fórmulas que deben usarse con cautela pues no deben extrapolarse a situaciones que sobrepasan el marco de validez de los resultados experimentales.
En este texto se presentarán varios casos de fórmulas empíricas, como por ejemplo aquellas utilizadas para evaluar la resistencia al esfuerzo de corte del hormigón en función de su resistencia a la compresión. Similarmente ocurre con otras propiedades del hormigón como su módulo de elasticidad, el que puede correlacionarse con su peso específico y resistencia a la compresión mediante la formula empírica:
