одного из углов и длина биссектрисы одного из углов. Можно ли построить соответствующий треугольник при помощи только циркуля и линейки? Я трудился над этой задачей большую часть года, но продвинулся мало. Я думал о ней в поезде и по дороге на станцию, но не мог доказать, что это действительно так. Хотя в какой-то степени это вызывало раздражение, одновременно неудача подстегивала мой интерес: мне очень хотелось выяснить, нарушается ли в этом случае сформулированное мной общее правило.
Среди моих одноклассников было несколько довольно хулиганистых ребят, которые с удовольствием третировали меня в обед или во время спортивных соревнований на открытом воздухе. Один упитанный мальчик, к примеру, имел отвратительную привычку стискивать мою руку так сильно, что в ней сначала покалывало, а потом рука начинала терять всякую чувствительность. Почему этот мальчик так делал, было не всегда понятно, но его пальцы оставляли на моей руке отметины. Единственное, пожалуй, что спасало меня от подобного нежелательного внимания, было то, что и он, и другие ребята знали, что я могу помочь им с математикой. Поэтому они старались поддерживать со мной хорошие отношения.
Однажды во время игры в футбол мяч прилетел мне в лицо с такой силой, что я едва не потерял сознание. Другим мальчикам это показалось бесконечно забавным. Они посмеялись надо мной тогда и смеялись во многих других ситуациях. В какой-то момент я так разозлился, что сказал: «Если вы такие великие, то вот задача, которую я сам придумал. Посмотрим, сможете ли вы ее решить». Я повторил им задачу про треугольник, с которой безуспешно боролся, и никто из них, конечно же, не смог ничего с ней сделать. Учитель математики, которому рассказали о задаче, тоже не смог ее решить.
Занятия в школе шли с понедельника по пятницу и по субботам до полудня. В субботу после уроков у меня оставалось немного времени перед поездом, и я часто проводил это время в книжном магазине в Коулуне. Я читал там книги по математике, поскольку покупать их мне было не на что. Однажды я обнаружил там книгу, в которой обсуждалась та самая задача, над которой я безуспешно трудился, – задача, которую, как мне казалось, я придумал сам. Я узнал, что решить ее невозможно, что принесло мне немалое облегчение. В книге приводилось полученное не так давно доказательство того, что невозможно построить один и только один треугольник, удовлетворяющий трем перечисленным условиям.
Я был в восторге: «моя задача» поставила в тупик других людей, и лишь недавно удалось показать, что она не имеет решения. Я понял также, что эта задача аналогична задаче, известной уже много столетий: можно ли разделить угол на три равные части при помощи только линейки и циркуля (так называемая задача о трисекции угла)? Нет, нельзя. Невозможно решить и другую давнюю задачу – найти так называемую квадратуру круга, то есть построить квадрат с площадью, равной площади заданного круга, при помощи все тех же двух инструментов. Я с немалой гордостью понял, что моя задача относится к той же категории, что и две эти
