максимум и минимум. Здесь, когда вы переходите к более сложным кривым, перед вами более сложные сингулярности. Стало быть, область сингулярностей, строго говоря, бесконечна. Какова будет ее формула? Пока вам приходится иметь дело с так называемыми прямолинейными проблемами, то есть действовать там, где речь идет об определении прямых или прямолинейных плоскостей, вам не нужно дифференциальное исчисление. У вас возникает потребность в дифференциальном исчислении, как только перед вами встает задача определения кривых и криволинейных плоскостей. Это означает – что? В чем сингулярность связана с дифференциальным исчислением? В том, что сингулярная точка – это точка, по соседству с которой дифференциальное отношение dy : dx меняет знак.
Например, вершина, относительная вершина кривой перед тем, как кривая начинает спускаться: итак, вы скажете, что дифференциальное отношение меняет знак. Оно меняет знак в этом месте – по мере чего? По мере того, как по соседству с этой точкой оно становится равным нулю или бесконечности. Здесь вы находите тему минимума и максимума.
Все это множество состоит вот в чем: вы видите, как соотносятся сингулярное и обычное, когда собираетесь определить сингулярное в зависимости от криволинейных проблем, соотносящихся с дифференциальным исчислением, – и это обнаруживается в напряжении, или в оппозиции между сингулярной точкой и точкой обычной, или между сингулярной и регулярной точками. Именно это математика дает нам в качестве базового материала, и опять-таки если верно, что в простейших случаях сингулярное есть экстремум, то в других простых случаях это максимум, или минимум, или даже оба сразу; сингулярности устанавливают здесь все более сложные отношения на уровне все более усложняющихся кривых.
Я сохраняю следующую формулу: сингулярность есть заранее избранная или детерминированная точка на кривой, точка, по соседству с которой дифференциальное отношение меняет знак, и свойство сингулярной точки состоит в том, чтобы продлеваться на целый ряд обычных, зависящих от нее точек, вплоть до соседства со следующими сингулярностями. Итак, я утверждаю, что теория сингулярностей неотделима от теории продления или от деятельности по продлению.
Не видим ли мы здесь элементы для возможного продления непрерывности? Я бы сказал, что непрерывность, или непрерывное, есть продление некоей примечательной точки на обычный ряд, вплоть до соседства со следующей сингулярностью. Внезапно я становлюсь очень довольным, так как наконец-то нашел первое гипотетическое определение того, что такое непрерывное. Это выглядит тем более причудливо, что для того, чтобы получить это определение непрерывного, я воспользовался тем, что внешне вводит дискретность, то есть сингулярность, когда нечто меняется; и, видите, это отнюдь не противостоит моему приблизительному определению, а, наоборот, позволяет мне его сделать.
Лейбниц говорит нам: мы знаем, что у всех нас есть восприятия, например я вижу красное, я
