tasa de interés instantánea
Si ahora realizamos el cociente entre el interés ganado en un infinitésimo de tiempo y el capital invertido, obtenemos la tasa de interés de un infinitésimo de tiempo, que como sabemos recibe el nombre de tasa instantánea:
De manera que la tasa instantánea es igual a la derivada de la función f’(x) dividida por la función f(x), y como la derivada del logaritmo de una función también es igual a la derivada de la función dividida por la función, tendremos:
Por lo tanto, la tasa instantánea representa la derivada del logaritmo natural de la función, y la función del monto compuesto es igual a: f(x) = (1 + i)n, que es una función del tipo ax.
Como la derivada de una función ax = ax ln a, entonces se demuestra:
A continuación, se resumen las derivadas de las funciones más utilizadas:
| Si la función es: | Su derivada es: |
| 1) y = a | 1) y’ = 0 |
| 2) y = x | 2) y’ = 1 |
| 3) y = xn | 3) y’ = n · xn-1 |
| 4) y = a · xn | 4) y’ = a · n · xn-1 |
| 5) | 5) y’ = (-n) · x-n-1 |
| 6) y = ln x | 6) |
| 7) y = ax | 7) y’ = ax · loge a |
| 8) y = ex | 8) y’ = ex |
| 9) y = u · u | 9) y’ = u’ · u + u · u’ |
| 10) | 10) |
| 11) y = u + v | 11) y’ = u’ + v’ |
| 12) y = u − v | 12) y’ = u’ − v’ |
| 13) y = an | 13) y’ = an · ln a · n’ |
| 14) y = eu | 14) y’ = eu · u’ |
| 15) y = loge u | 15) |
1.3 Contenido de la página web de apoyo
El material marcado con asterisco (*) solo está disponible para docentes.
Mapa conceptual
Autoevaluación
Presentaciones*
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1 Si el 9,6 % anual compuesto es una buena tasa de rendimiento, todo depende de la inflación que hubo en ese período y de los rendimientos que se alcanzaron con otras inversiones de riesgo similar.
2 El interés compuesto también puede exterminar al deudor. Si hubiéramos recibido 1 millón en préstamo, y nunca hubiéramos amortizado capital o pagado intereses, deberíamos 100 millones al cabo de 50 años.
3 Del otro lado, podría decirse que las empresas que aumentaron sus precios estarían en condiciones de pagar tasas más altas.
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Interés simple
Contenido
2.4 Equivalencia de capitales en el régimen simple y reemplazo de pagos
2.9 Resolución de los problemas
2.10 Contenido de la página web de apoyo
Objetivos
• Calcular el monto de un depósito a plazo fijo y el interés de la operación.
• Calcular el valor presente en una operación de descuento.
• Calcular una tasa proporcional.
• Calcular un capital equivalente dando un vencimiento común a documentos que vencen en diferentes fechas.
2.1 Introducción
En el contexto del cálculo financiero, es posible hablar de dos tipos de régimen: simple y compuesto. Entendemos por régimen simple aquel donde los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial de la operación; por lo tanto, los intereses que produce dicho capital son siempre una suma fija.
El régimen simple existe tanto en sentido positivo del tiempo (capitalización) como en sentido negativo del mismo (descuento). En la capitalización vamos desde el presente hacia el futuro cuando depositamos una suma de dinero que gana interés durante un cierto período de tiempo, y en el descuento recorremos el camino inverso cuando calculamos el valor presente de un capital futuro. También veremos que es posible hablar de una tasa de interés vencida y una tasa de descuento o anticipada.
En la vida real, existen numerosas situaciones donde nos encontraremos con el interés simple. ¿Quién no ha realizado alguna vez un depósito a plazo en una institución bancaria? En este caso, los depósitos ganan un interés que se calcula sobre el capital inicial de la operación, por un período de tiempo determinado que puede ser un mes, dos meses, etc. Puesto que no hay capitalización de intereses en el período por el que se realiza
