геометрический план, но и руководствовались непосредственным видом местности.
Пещера. При условии что длина: глубина. 1, земля, я отнял. Моя часть и оставшаяся земля 1’10. Длина и ширина, ’50. Длина, ширина, сколько?[2]
Вы уже, наверное, поняли, что стиль письма математиков Вавилона чем-то схож с телеграфным. Так, эту же задачу можно переформулировать следующим образом:
Глубина пещеры в двенадцать раз больше ее длины.[3] Если сделать пещеру глубже, таким образом, что она станет на единицу глубже, ее объем будет равен 716. Если сложить длину и ширину, получится 5/6.[4] Определите размеры длины, глубины и ширины пещеры.
Задача сопровождается подробным решением, в результате чего получаются следующие ответы: длина – 1/2, ширина – 1/3, глубина – 6.
Перенесемся теперь в долину р. Нил. И конечно же, речь пойдет о пирамидах. Следующая загадка обнаружена на известном папирусе под авторством Ахмеса приблизительно XVI в. до н. э.
Сторона основания пирамиды составляет 140 локтей, наклон[5] – 5 ладоней и 1 палец, какова высота пирамиды?
Локоть, ладонь и палец равны соответственно 52,5 см, 7,5 см и 1,88 см. Ахмес приводит решение: 93 локтя 1/3. В этом же папирусе переписчик также приводит задачу с окружностью.
Диаметр окружности – 9 кхет. Какова площадь круга?
Кхет – это также мера величины, равная приблизительно 52,5 метра. Чтобы разрешить эту задачу, Ахмес утверждает, что площадь такого круглого поля равна площади квадратного поля со стороной 8 кхет. Такое соответствие очень удобно, т. к. намного проще рассчитать площадь квадрата, чем круга. Таким образом, площадь квадрата составит 8 × 8 = 64. Последователи Ахмеса, однако, обнаружили, что полученный им результат не совсем точен. Площадь круга и квадрата не полностью соответствуют друг другу. Многие в дальнейшем – напрасно и вместе с тем целенаправленно – прилагали усилия, пытаясь ответить на вопрос: как начертить квадрат, площадь которого соответствует площади круга. Ахмес, не осознавая этого, сделал первую попытку ответить на вопрос, над которым ломали голову многие математики: определение квадратуры круга!
В Китае также занимались вопросом определения площади круглых полей. Следующая задача была опубликована в первой части «Математики в девяти книгах».
Длина окружности поля равна 30 бю, а ее диаметр – 10 бю. Какова площадь поля?[6]
Бю – мера величины, соответствующая 1,4 м. Как и в Египте, китайские математики допустили ошибку в параметрах данной фигуры. Сегодня нам уже известно, что условия этой задачи неверны, т. к. длина окружности диаметром 10 больше, чем 30. Тем не менее это не мешало китайским ученым определять примерную площадь (75 бю), а также пытаться решить даже более сложные задачи по определению площади колец!
Представим поле в форме кольца, внутренняя окружность
Пер. Йенс Хойруп, «
Согласно условиям задачи, длина и глубина равны, но в вавилонской системе исчисления глубина измерялась единицами в 12 раз большими, чем длина.
Необходимо отметить, что в шестидесятичной системе исчисления 1’10 обозначает число, равное «одной целой десяти шестидесятых», что в нашей системе исчисления соответствует 7/6. ’50, в свою очередь, обозначает 5/6 (или пятьдесят шестидесятых).
Наклон грани пирамиды, который также назывался по-египетски секед, – это горизонтальное расстояние между двумя точками, высота которых отличается на один локоть.
Перевод Карин Чемла и Шучан Гао «
