align="center">4
Время теорем
На дворе начало мая. Около двенадцати часов дня, и Солнце находится в зените над парком Ла-Виллет на севере Парижа. Прямо передо мной расположился Городок науки и техники, на входе в который находится «Жеод». Этот необычный кинотеатр, построенный в середине 1980-х, выглядит как гигантский зеркальный шар диаметром тридцать шесть метров.
Кинотеатр привлекает многочисленных туристов с фотоаппаратами в руках, которые пришли посмотреть на необычную достопримечательность Парижа. Целые семьи прогуливаются здесь в эту среду. Влюбленные пары сидят в тени деревьев и гуляют, держась за руки. Тут и там бегущие по парку люди разрезают своим движением толпы людей, которые расступаются в разные стороны, и в спешке бросают взгляд на эту необычную зеркальную сферу. Вокруг дети с интересом рассматривают искаженное изображение окружающего их мира.
Меня же интересуют в первую очередь геометрические параметры данного сооружения. Я подхожу ближе, чтобы рассмотреть его. Поверхность сферы состоит их тысяч треугольных зеркал, связанных между собой. На первый взгляд может показаться, что все элементы идеально соединены друг с другом. Но уже спустя несколько минут многочисленные отклонения становятся заметными. Вокруг некоторых точек вблизи становится очевидным, что примыкающие к ним треугольники отличаются по форме от остальных. В то время как практически все треугольники сгруппированы по шесть вокруг одной точки, есть приблизительно дюжина точек, вокруг которых находится только пять треугольников.
Изображение «Жеода» и тысяч составляющих его треугольников. Точки, вокруг которых расположено только пять треугольников, выделены темно-серым
Эти отклонения практически незаметны на первый взгляд. Большинство людей не обращают на них внимания, но вот для меня как математика в этом нет ничего удивительного. Я скажу даже более, я ожидал их найти! Архитектор не допустил ошибки – в мире существует множество других строений аналогичной конфигурации, где возле около дюжины точек группируются по пять элементов, в отличие от шести во всех остальных случаях. Эти точки являются результатом важных геометрических открытий, сделанных более чем две тысячи лет назад древнегреческими математиками.
Теэтет Афинский – древнегреческий математик, живший в IV в. до н. э., – разработал теорию правильных многогранников. В геометрии многогранник – это фигура, объем которой ограничен плоскими гранями. Так, куб и пирамида – это примеры многогранников. Шар и цилиндр, в отличие от многогранников, имеют округлую поверхность. «Жеод», состоящий из треугольников, также является гигантским многогранником, несмотря на то, что из-за большого количества элементов выглядит похожим на сферу.
Теэтет изучал также абсолютно симметричные многогранники, т. е. объемные фигуры с одинаковыми гранями. В результате его исследований был сделан неожиданный вывод: всего существует пять таких многогранников. Только пять! И не более.
