возможно при таких условиях. Это – одна из задач, неожиданно приводящих к пятому математическому действию.
Итак: сколькими различными способами могут на одной неделе чередоваться ясные и пасмурные дни?
РЕШЕНИЕ
Первый день недели может быть либо ясный, либо пасмурный; имеем, значит, пока две «комбинации».
В течение двухдневного периода возможны следующие чередования ясных и пасмурных дней:
ясный и ясный
ясный и пасмурный
пасмурный и ясный
пасмурный и пасмурный.
Итого в течение двух дней 22 различного рода чередований. В трехдневный промежуток каждая из четырех комбинаций первых двух дней сочетается с двумя комбинациями третьего дня; всех родов чередований будет
22 · 2 = 23.
В течение четырех дней число чередований достигнет
23 · 2 = 24.
За пять дней возможно 25, за шесть дней 26 и, наконец, за неделю 27 = 128 различного рода чередований.
Отсюда следует, что недель с различным порядком следования ясных и пасмурных дней имеется 128. Спустя 128 · 7 = 896 дней непременно должно повториться одно из прежде бывших сочетаний; повторение, конечно, может случиться и раньше, но 896 дней – срок, по истечении которого такое повторение неизбежно. И обратно: может пройти целых два года, даже больше (2 года и 166 дней), в течение которых ни одна неделя по погоде не будет похожа на другую.
Замóк с секретом
ЗАДАЧА
В одном советском учреждении обнаружен был несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени.
Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней?
РЕШЕНИЕ
Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать.
Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Значит, двухбуквенных комбинаций возможно
36 · 36 = 362.
К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трехбуквенных комбинаций возможно
362 · 36 = 363.
Таким же образом определяем, что четырехбуквенных комбинаций может быть 364, а пятибуквенных 365 или 60 466 176. Чтобы составить эти 60 с лишним миллионов комбинаций, потребовалось бы времени, считая по 3 секунды на каждую,
3 · 60 466 176 = 181 398 528
секунд. Это составляет более 50 000 часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней – более 20 лет.
Значит, шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6300, или один из 630. Это очень малая
