главного неизвестного.
Рис. 3
Выразим через х и у площадь большого луга. Луг этот косили полдня х косцов; они скосили
Вторую половину дня его косила только половина артели, т. е.
Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна
Выразим теперь через х и у площадь меньшего луга. Его полдня косили
Остается перевести на язык алгебры фразу: «первый луг вдвое больше второго», – и уравнение составлено:
Сократим дробь в левой части уравнения на у; вспомогательное неизвестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид
откуда x = 8.
В артели было 8 косцов.
После напечатания первого издания «Занимательной алгебры» проф. А.В. Цингер прислал мне подробное и весьма интересное сообщение, касающееся этой задачи. Главный эффект задачи, по его мнению, в том, что «она совсем не алгебраическая, а арифметическая и притом крайне простая, затрудняющая только своей нешаблонной формой».
«История этой задачи такова, – продолжает проф. А.В. Цингер. – В Московском университете на математическом факультете в те времена, когда там учились мой отец и мой дядя И. И. Раевский (близкий друг Л. Толстого), среди прочих предметов преподавалось нечто вроде педагогики. Для этой цели студенты должны были посещать отведенную для университета городскую народную школу и там в сотрудничестве с опытными искусными учителями упражняться в преподавании. Среди товарищей Цингера и Раевского был некий студент Петров, по рассказам – чрезвычайно одаренный и оригинальный человек. Этот Петров (умерший очень молодым, кажется, от чахотки) утверждал, что на уроках арифметики учеников портят, приучая их к шаблонным задачам и к шаблонным способам решения. Для подтверждения своей мысли Петров изобретал задачи, которые вследствие нешаблонности очень затрудняли «опытных искусных учителей», но легко решались более способными учениками, еще не испорченными учебой. К числу таких задач (их Петров сочинил несколько) относится и задача об артели косцов. Опытные учителя, разумеется, легко могли решать ее при помощи уравнения, но простое арифметическое решение от них ускользало. Между тем задача настолько проста, что привлекать для ее решения алгебраический аппарат совсем не стоит.
Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в полдня пол-артели скашивает
Рис. 4
Если один косец в день скашивает
Толстой, всю жизнь любивший фокусные, не
