70, т. е. 
Рис. 5
– А приняли вы в расчет, что трава все время растет? – спрашивает другой.
Замечание резонное: трава непрерывно растет, и если этого не учитывать, то не только нельзя решить задачи, но и само условие ее будет казаться противоречивым.
Как же решается задача?
РЕШЕНИЕ
Введем и здесь вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает у, в 24 дня – 24у; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают
1 + 24у.
В сутки все стадо (из 70 коров) съедает
а одна корова съедает
Подобным же образом из того, что 30 коров поели бы траву того же луга в 60 суток, выводим, что одна корова съедает в сутки
Но количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково. Поэтому
откуда
Найдя у (величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:
Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое число коров х, то
откуда х = 20.
20 коров поели бы всю траву в 96 дней.
Задача Ньютона
Рассмотрим теперь ньютонову задачу о быках, по образцу которой составлена сейчас рассмотренная.
Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
РЕШЕНИЕ
Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение недели прирастает травы
гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в
гектаров.
Подобным
