in dieser kriegerischen Zeit derart in seine mathematischen Überlegungen vertieft, dass er gar nicht bemerkte, was um ihn herum geschah. Als ihn ein plündernder römischer Soldat aufforderte ihm seine Wertsachen auszuhändigen, herrschte ihn Archimedes mit den Worten an:
„Noli turbare circulos meos“ (störe meine Kreise nicht).
Darüber verärgert erschlug der Römer das 75-Jährige Genie.
Aristoteles
Aristoteles (384 – 322 v. Chr.) gilt als einer der größten Philosophen, dessen Denken die Wissenschaft bis in die Neuzeit maßgeblich beeinflusste.
Sein Geburtsort Stagira gehörte zum Herrschaftsbereich der makedonischen Könige. Der Vater von Aristoteles war Leibarzt von König Amyntas II.
Im Jahre 342 v. Chr. wurde Aristoteles von König Philipp II., dem Sohn von Amyntas, zum Lehrer von Alexander, des Sohnes von Philipp berufen.
Der größte Feldherr des Altertums wurde also vom größten Denker dieser Zeit erzogen.
Als Alexander im Jahre 334 v. Chr. seine Feldzüge begann, benötigte er seinen Lehrer nicht mehr.
Aristoteles gründete daraufhin eine Schule in Athen, die er Lykeion nannte, weil er seinen Unterricht nahe des Tempels des Gottes Apollon Lykeios hielt.
Aus Lykeios entwickelte sich der moderne Name „Lyzeum“,
Die aristotelische Logik
Aristoteles war einer der Ersten, der sich systematisch mit der mathematischen Logik befasste.
Mit dieser Thematik wurde Ragin im Rahmen der „Philosophie der Mathematik“ vertraut. Weil das hier vorliegende Werk kein Lehrbuch ist, soll nur sehr kurz auf die Aussagenlogik von Aristoteles eingegangen werden. Aber Ragin hat diese Logik sein Leben lang begleitet und stets fasziniert.
Entsprechend der mathematischen Logik kann eine Behauptung nur „wahr“ oder „falsch“ sein, aber nicht beides zugleich.
Seien X und Y zwei Aussagen, so ist die sogenannte Konjunktion, die „und-Verknüpfung“ X ∧ Y, genau dann wahr (w), wenn beide Aussagen wahr sind; sonst ist diese Verknüpfung falsch (f).
Dazu kann eine „Wahrheitstabelle“ aufgestellt werden:
Beispiel:
Ein Banktresor benötigt genau zwei richtige Schlüssel, den vom Kunden K und den vom Angestellten A.
Zum Öffnen benötigt man Schlüssel K und Schlüssel A.
Ist nur ein Schlüssel falsch, so kann der Tresor nicht geöffnet werden.
Ein weiteres Beispiel zur Konjunktion:
Betrachten wir folgende Aussagen X und Y.
Bei einer „oder-Verknüpfung“ X ∨ Y, einer Disjunktion, liegt genau dann eine falsche Aussage vor, wenn sowohl X als auch Y falsch sind. Andernfalls ist die Verknüpfung wahr:
Beispiel:
Ein Kind, dessen Eltern aus unterschiedlichen Staaten stammen, kann eine oder zwei Staatsbürgerschaften annehmen.
Es ist genau dann staatenlos, also „falsch“, wenn es keine der beiden Staatsbürgerschaften annimmt.
Betrachten wir noch einmal die beiden Aussagen X und Y:
Aristoteles hat noch weitere logische Verknüpfungen eingeführt, die sich auch beliebig kombinieren lassen, deren Erläuterungen jedoch den Rahmen dieses Buchs sprengen würden.
Aristotelische Ideen zur Form der Erde
Zur Bestimmung des Erdumfangs legte Aristoteles einige Anhaltspunkte fest.
Dazu gab er drei Indizien für eine Kugelform der Erde an:
1. Schiffe tauchen am Horizont zuerst mit der Mastspitze auf.
2. In südlichen Ländern erscheinen südliche Sternbilder höher über dem Horizont.
3. Der Erdschatten ist bei einer Mondfinsternis immer rund.
Aristoteles‘ Werke gelten noch heute als grundlegende Literatur. Sie prägten die Philosophie sowie die Denkweise der modernen Zeit. Seine Naturlehre, also seine Schlüsse über die Verbindung von Mensch und Natur, gelten als überaus fortschrittlich für die damalige Zeit.
Eratosthenes und der Erdradius
Wie erwähnt, war auch Eratosthenes von Kyrene (276 – 194 v. Chr.) ein Vorbild für Ragin, da jener unter anderem die von Aristoteles vermutete Kugelform der Erde exakt beweisen konnte.
Eratosthenes war ein Freund von Aristoteles und ebenso vielseitig interessiert wie dieser. Von Ptolemäus III. wurde ihm die Leitung der Bibliothek von Alexandria übertragen. Dadurch hatte er direkten Zugang zur vorhandenen Literatur und damit auch über bereits geäußerte Theorien zur Form der Erde.
Für die Messung des Erdumfangs nahm Eratosthenes an, dass die ägyptischen Städte Alexandria und Syene (das heutige Assuan) auf demselben Meridian (Längengrad) liegen (Abb. Seite 61).
Der Abstand zwischen zwei von Eratosthenes festgelegten Messpunkten in den beiden Städten betrug nach seiner Kenntnis 5000 Stadien.
Die Länge eines Stadions schwankte jedoch im antiken Griechenland deutlich. Die Historiker geben heute eine ungefähre Länge von 160 Meter für ein Stadion an.
Eratosthenes stellte an beiden Orten ein Gnomon auf, eine innen mit einer Gradeinteilung ausgestattete metallene Halbkugel mit einem senkrechten Zeiger zur Ablesung des entstehenden Schattens.
Die Messung der Sonnenhöhe über dem Horizont wurde mit diesen Geräten am Tag der Sommersonnenwende mittags durchgeführt.
Bildquelle: LEIFIphysik
In Syene warf der Schattenzeiger keinen Schatten, weil die Sonne dort genau im Zenit stand.
In Alexandria bildete die Sonne zu diesem Zeitpunkt einen Winkel von 7,2°.
Daraus errechnete Eratosthenes den Erdumfang u über die Verhältnisgleichung
Auch in der modernen Literatur wird ein Stadion mit unterschiedlicher Länge angegeben. Um einen möglichst zutreffenden Erdumfang zu erhalten, soll hier die Länge eines Stadions mit den häufig genannten 160 Metern
