Die großen Drei: Beschleunigung, Weg und Zeit
IN DIESEM KAPITEL
Nachdenken über Wege
Geschwindigkeit ist keine Hexerei
Die Beschleunigung verstehen
Die Fähigkeit, Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung zueinander in Bezug zu setzen, ist eine grundlegende Voraussetzung, um Physik zu betreiben. Diese Größen betreffen jeden Menschen tagtäglich, und so hat sich die Physik ausführlich mit ihnen auseinandergesetzt.
Das Thema dieses Kapitels ist die Bewegung, das heißt die Verknüpfung von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung – natürlich wird es zahlreiche Rechenbeispiele geben. Sie werden häufig Physikaufgaben finden, in denen Autos anfahren und anhalten, Pferde rennen und Raumschiffe hin- und herfliegen. Und nachdem Sie dieses Kapitel durchgearbeitet haben, werden Sie ein Profi im Lösen dieser Probleme sein.
Von A nach B: Wege
Wenn sich etwas von hier nach dort bewegt, wird ein Weg zurückgelegt. Als Beispiel stelle man sich eine Kugel am Nullpunkt eines Koordinatensystems vor, wie in Abbildung 2.1A dargestellt.
Nun rollt die Kugel an eine andere Stelle, 3 Meter nach rechts, wie man in Abbildung 2.1B erkennt. Die Kugel nimmt eine neue Position ein, also hat sie einen Weg dieser Länge und in diese Richtung zurückgelegt. In physikalischer Schreibweise wird der Weg beziehungsweise seine Länge häufig durch die Variable s ausgedrückt. In diesem Fall gilt: s = +3 Meter.
Wie alle anderen Messwerte in der Physik wird auch der Weg in Einheiten angegeben, gewöhnlich in Zentimetern oder Metern. Natürlich können Sie auch Kilometer, Meilen oder auch Lichtjahre benutzen (ein Lichtjahr – die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt: 9.460.730.472.580.800 km).
Abbildung 2.1: Eine sich bewegende Kugel
Das folgende Beispiel betrifft den Weg.
Sie müssen etwas für Ihre Figur tun und wollen wandern. Sie starten in Berlin und gehen am ersten Tag 20 Kilometer nach Westen, am nächsten Tag 25 Kilometer in die gleiche Richtung und am dritten Tag 15 Kilometer nach Osten. Welche Entfernung von Berlin haben Sie nach diesen drei bewegten Tagen?
s = 30 Kilometer westlich von Berlin
1 Sie sind zuerst 20 Kilometer nach Westen gegangen; daher war Ihre Entfernung am Ende des ersten Tages 20 Kilometer westwärts.
2 Dann sind Sie 25 Kilometer nach Westen gegangen, sodass Sie nun 20 + 25 Kilometer = 45 Kilometer westlich von Berlin sind.
3 Am dritten Tag sind Sie 15 Kilometer nach Osten gegangen. Das ergibt 45 – 15 = 30 Kilometer westlich von Berlin. Somit ist s = 30 Kilometer westlich von Berlin.
Aufgabe 1
Stellen Sie sich vor, dass sich die Kugel in Abbildung 2.1B noch 1 Meter nach rechts bewegt. Wie groß ist ihre Entfernung vom Nullpunkt dann?
Los geht's!
Aufgabe 2
Stellen Sie sich vor, dass sich eine Kugel wie die in Abbildung 2.1 an einer Stelle 4 Meter rechts vom Nullpunkt befindet. Jetzt bewegt sie sich 6 Meter nach links. In welcher Entfernung vom Nullpunkt befindet sie sich jetzt – ausgedrückt in Millimetern?
Los geht's!
Den Tacho ablesen
Was ist Geschwindigkeit in physikalischer Ausdrucksweise? Es ist das gleiche wie die alltägliche Formulierung der Geschwindigkeit: Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch Zeit.
Wenn man also einen Weg s in einer bestimmten Zeit t zurücklegt, ist die zugehörige Geschwindigkeit v wie folgt definiert:
Technisch ausgedrückt ist Geschwindigkeit die Änderung des Ortes dividiert durch die Änderung der Zeit. Deshalb kann man sie auch in der folgenden Form schreiben, wenn die Bewegung entlang der x-Achse erfolgt:
Nehmen wir einmal an, Sie fahren von Berlin nach Madrid, um Freunde zu besuchen. Die vom Navi vorgeschlagene Route ist 2320 km lang und Sie benötigen 3 Tage für die Fahrt. Wie groß war Ihre Geschwindigkeit, ausgedrückt in km/h?
1 Zunächst rechnet man die Geschwindigkeit aus (die zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit, die man dafür benötigt hat):
2 Fein, Ihre Geschwindigkeit beträgt 773,3; aber 773,3 was? In dieser Lösung werden Kilometer durch Tage geteilt – nicht unbedingt eine Standardeinheit für gemessene Geschwindigkeiten. Wie gelangt man zu gebräuchlichen Einheiten wie Kilometern pro Stunde? Um das zu berechnen, werden »Tage« aus der Gleichung gestrichen und durch »Stunden« ersetzt. Weil ein Tag 24 Stunden hat, kann man wie folgt multiplizieren (das Ausstreichen der Tage liefert also Kilometer pro Stunde, wozu man im Alltag auch Stundenkilometer sagt):Also war Ihre Geschwindigkeit 32,2 km/h. Das ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit, gemittelt über die 3 Tage, die Sie benötigt haben.
Aufgabe 3
Nun befahren Sie eine gebührenpflichtige Autobahn in Italien; die erlaubte Höchstgeschwindigkeit beträgt hier 130 km/h. Die Entfernung zwischen zwei Mautstationen beträgt 35,5 km, und Sie benötigen dafür eine Viertelstunde. Später finden Sie in Ihrer Post einen Strafzettel wegen zu schnellen Fahrens. Was war Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen den beiden Mautstellen? War der Strafzettel berechtigt?
Los geht's!
Aufgabe 4
Stellen Sie sich vor, dass Sie und eine Freundin wissen wollen, wessen Auto schneller ist. Sie starten
